Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) \(\frac{18a^7b^2}{24a^3b^5}\); б) \(\frac{4x^2-20x}{12x}\); в) \(\frac{x^2-49}{3x-21}\). 2. Выполните действие: а) \(\frac{3a-2}{4a}+\frac{a+1}{8a}\); б) \(\frac1{x-5}-\frac1{x+5}\). 3. Упростите выражение \(3b+\frac{2a-15b^2}{5b}\) и найдите его значение при \(a=5, b=-0{,}5\). 4. Упростите выражение \(1-\frac{2x-1}{4x^2+4x+1}-\frac{2x}{2x+1}\). 5. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{20a^6}{b^5}\cdot\frac{b^2}{15a^4}\); б) \((12x^5y^3):\frac{18x^2}{y}\).

а) Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(\frac{18a^7b^2}{24a^3b^5}=\frac{3a^4}{4b^3}\).

б) Вынесем общий множитель в числителе: \(\frac{4x^2-20x}{12x}=\frac{4x(x-5)}{12x}=\frac{x-5}{3}\), \(x\ne0\).

в) Разложим разность квадратов и знаменатель: \(\frac{x^2-49}{3x-21}=\frac{(x-7)(x+7)}{3(x-7)}=\frac{x+7}{3}\), \(x\ne7\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(8a\): \(\frac{3a-2}{4a}+\frac{a+1}{8a}=\frac{6a-4+a+1}{8a}=\frac{7a-3}{8a}\), \(a\ne0\).

б) Общий знаменатель равен \((x-5)(x+5)\): \(\frac1{x-5}-\frac1{x+5}=\frac{x+5-(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{10}{x^2-25}\), \(x\ne\pm5\).

Сократим слагаемые, предварительно разделив числитель дроби на знаменатель: \(3b+\frac{2a-15b^2}{5b}=3b+\frac{2a}{5b}-3b=\frac{2a}{5b}\), \(b\ne0\).

Подставим значения: \(\frac{2\cdot5}{5\cdot(-0.5)}=\frac{10}{-2.5}=-4\).

Ответ: \(-4\).

Заметим, что \(4x^2+4x+1=(2x+1)^2\), и приведём к общему знаменателю:

\(1-\frac{2x-1}{(2x+1)^2}-\frac{2x}{2x+1}=\frac{(2x+1)^2-(2x-1)-2x(2x+1)}{(2x+1)^2}=\frac{2}{(2x+1)^2}\), \(x\ne-\frac12\).

а) Перемножим дроби, сократим коэффициенты и степени: \(\frac{20a^6}{b^5}\cdot\frac{b^2}{15a^4}=\frac{4a^2}{3b^3}\).

б) Заменим деление умножением на обратную дробь: \((12x^5y^3):\frac{18x^2}{y}=12x^5y^3\cdot\frac{y}{18x^2}=\frac{2x^3y^4}{3}\).