Вариант 1. 1. Сократите дроби: а) [числитель частично неразборчив: предположительно $\frac{15xy^2}{40x^3y^4}$]; б) $\frac{2x^2-12x}{12x}$; в) $\frac{a^2-9}{3a+18}$. 2. Выполните действия: а) $\frac{b^2-3}{2a}+\frac{b+12}{8b}$; б) $\frac1{n-5}-\frac1{n+5}$. 3. Упростите выражение $3p+\frac{5q-13p^2}{6p}$ и найдите его значение при [условие обрезано]. 4. Упростите выражение $1+\frac{5a-1}{a^2-10a+25}-\frac{a}{a-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Сократите дроби: а) [числитель частично неразборчив: предположительно $\frac{15xy^2}{40x^3y^4}$]; б)…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Сократите дроби: а) [числитель частично неразборчив: предположительно $\frac{15xy^2}{40x^3y^4}$]; б) $\frac{2x^2-12x}{12x}$; в) $\frac{a^2-9}{3a+18}$. 2. Выполните действия: а) $\frac{b^2-3}{2a}+\frac{b+12}{8b}$; б) $\frac1{n-5}-\frac1{n+5}$. 3. Упростите выражение $3p+\frac{5q-13p^2}{6p}$ и найдите его значение при [условие обрезано]. 4. Упростите выражение $1+\frac{5a-1}{a^2-10a+25}-\frac{a}{a-5}$.

Accepted Answer

1.

При чтении числителя как $15xy^2$:
\[\frac{15xy^2}{40x^3y^4}=\frac{3}{8x^2y^2}.\]
\[\frac{2x^2-12x}{12x}=\frac{2x(x-6)}{12x}=\frac{x-6}{6}.\]
\[\frac{a^2-9}{3a+18}=\frac{(a-3)(a+3)}{3(a+6)}.\]

2.

Общий знаменатель — $8ab$:
\[\frac{b^2-3}{2a}+\frac{b+12}{8b}=\frac{4b(b^2-3)+a(b+12)}{8ab}.\]
\[\frac1{n-5}-\frac1{n+5}=\frac{n+5-(n-5)}{(n-5)(n+5)}=\frac{10}{n^2-25}.\]

3. Приведём к общему знаменателю $6p$:

\[3p+\frac{5q-13p^2}{6p}=\frac{18p^2+5q-13p^2}{6p}=\frac{5p^2+5q}{6p}=\frac{5(p^2+q)}{6p}.\]

Численное значение найти нельзя, потому что условие после слов «при» обрезано: не указаны значения переменных.

4. Так как $a^2-10a+25=(a-5)^2$,

\[1+\frac{5a-1}{(a-5)^2}-\frac{a}{a-5}=\frac{(a-5)^2+5a-1-a(a-5)}{(a-5)^2}=\frac{24}{(a-5)^2}.\]

Ответ: 1а) $\frac{3}{8x^2y^2}$ при указанном прочтении; 1б) $\frac{x-6}{6}$; 1в) $\frac{(a-3)(a+3)}{3(a+6)}$; 2а) $\frac{4b(b^2-3)+a(b+12)}{8ab}$; 2б) $\frac{10}{n^2-25}$; 3) $\frac{5(p^2+q)}{6p}$; 4) $\frac{24}{(a-5)^2}$.