Вариант 1. 1. Сократите дроби: а) \(\frac{12a^6b}{2ya^4b^?}\) [показатель степени у \(b\) в знаменателе неразборчив]; б) \(\frac{3x^2-15x}{15x}\); в) \(\frac{x^2-16}{2x-8}\). 2. Выполните действия: а) \(\frac{2a-1}{3a}+\frac{a+2}{6a}\); б) \(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}\).

В пункте 1а показатель степени у \(b\) в знаменателе неразборчив; пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент, чтобы сократить эту дробь без догадки.

1б. В числителе выносим \(3x\):

\(\frac{3x^2-15x}{15x}=\frac{3x(x-5)}{15x}=\frac{x-5}{5}\), где \(x\ne0\).

1в. Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{x^2-16}{2x-8}=\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-4)}=\frac{x+4}{2}\), где \(x\ne4\).

2а. Общий знаменатель — \(6a\):

\(\frac{2a-1}{3a}+\frac{a+2}{6a}=\frac{2(2a-1)+(a+2)}{6a}=\frac{5a}{6a}=\frac56\), где \(a\ne0\).

2б. Общий знаменатель — \((x-3)(x+3)\):

\(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{6}{x^2-9}\), где \(x\ne\pm3\).

Ответ: 1б) \(\frac{x-5}{5}\); 1в) \(\frac{x+4}{2}\); 2а) \(\frac56\); 2б) \(\frac{6}{x^2-9}\). Для 1а нужен разборчивый показатель степени.