Вариант 1. 1. Сократите дроби: а) $\frac{14a^4b}{49a^2b^2}$; б) $\frac{3x}{x^2+4x}$; в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^3}$; б) $\frac{8a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$. 3. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Какова область определения функции? При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? 4. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac1{2a-b}-\frac1{2a+b}$; в) $\frac5{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$. 5. Найдите значение выражения $\frac{a^2-b}{a}-a$ при $a=0,2$, $b=-5$. 6. Упростите выражение $\frac2{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Сократите дроби: а) $\frac{14a^4b}{49a^2b^2}$; б) $\frac{3x}{x^2+4x}$; в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$. 2.…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Сократите дроби: а) $\frac{14a^4b}{49a^2b^2}$; б) $\frac{3x}{x^2+4x}$; в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^3}$; б) $\frac{8a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$. 3. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Какова область определения функции? При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? 4. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac1{2a-b}-\frac1{2a+b}$; в) $\frac5{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$. 5. Найдите значение выражения $\frac{a^2-b}{a}-a$ при $a=0,2$, $b=-5$. 6. Упростите выражение $\frac2{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac2x$.

Accepted Answer

1. Сокращение дробей

а) $\frac{14a^4b}{49a^2b^2}=\frac{2a^2}{7b}$.
б) $\frac{3x}{x^2+4x}=\frac{3x}{x(x+4)}=\frac3{x+4}$.
в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z}=\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)}=\frac{y-z}{2}$.

Сокращения допустимы при ненулевых исходных знаменателях и сокращаемых множителях.

2. Представление в виде дроби

а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^3}=\frac{3x^2}{y^2}$.
б) $\frac{8a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{8a^3b}{18a^2bc}=\frac{4a}{9c}$.
в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.
г) $\frac{p-q}{p}\left(\frac{p}{p-q}+\frac pq\right)=1+\frac{p-q}{q}=\frac pq$.

3. График и свойства функции

Это гипербола $y=6/x$, её ветви расположены в I и III четвертях. Для построения можно отметить точки $(1;6),(2;3),(3;2),(6;1),(-1;-6),(-2;-3),(-3;-2),(-6;-1)$ и провести через них плавные ветви, приближающиеся к осям координат.

Знаменатель не может равняться нулю, поэтому область определения: $x\ne0$. Функция отрицательна при $x<0$.

4. Представление в виде дроби

а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}$.
б) $\frac1{2a-b}-\frac1{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}$.
в) $\frac5{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}=\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac2{c(c+3)}$.

5. Подстановка значений

$\frac{a^2-b}{a}-a=\frac{0,2^2-(-5)}{0,2}-0,2=\frac{5,04}{0,2}-0,2=25,2-0,2=25$.

6. Упрощение

$\frac2{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac2x=\frac{2x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}$.

Числитель: $2x^2+6x-x^2-15x-2x^2+18=-x^2-9x+18$. Следовательно, результат $\frac{-x^2-9x+18}{x(x-3)(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

Ответ: