Вариант 1. 1. Сравните: 1) 12,598 и 12,6; 2) 0,257 и 0,2569. 2. Округлите: 1) 17,56 до десятых; 2) 0,5864 до тысячных. 3. Выполните действия: 1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3)0,791 – (0,291 + 0,196). 4)0,096 • 5,5; 5)8,4 : 0,06. 6) (7 – 3,6) • 2,8 + 1,32 : 2,2. 4. Одна из сторон треугольника равна 3,7 см, что на 0,9 см больше второй стороны и на 1,2 см меньше третьей. Найдите сумму длин сторон треугольника 5. Теплоход плыл 1,8 ч против течения реки и 2,6 ч по течению. Какой путь преодолел теплоход за всё время движения, если скорость течения равна 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода – 35,5 км/ч?

Вариант 1

Задание 1. Сравнение чисел

1) \( 12,598 \) и \( 12,6 \). \( 12,6 = 12,600 \). Следовательно, \( 12,598 < 12,6 \).

2) \( 0,257 \) и \( 0,2569 \). \( 0,257 = 0,2570 \). Следовательно, \( 0,257 > 0,2569 \).

Ответ: 1) \( 12,598 < 12,6 \); 2) \( 0,257 > 0,2569 \).

Задание 2. Округление чисел

1) \( 17,56 \) до десятых. Смотрим на цифру сотых: 6. Так как 6 \(\ge\) 5, округляем в большую сторону: \( 17,6 \).

2) \( 0,5864 \) до тысячных. Смотрим на цифру десятитысячных: 4. Так как 4 < 5, оставляем цифру тысячных без изменений: \( 0,586 \).

Ответ: 1) \( 17,6 \); 2) \( 0,586 \).

Задание 3. Выполнение действий

1) \( 4,36 + 27,647 = 32,007 \)

2) \( 32,4 – 17,23 = 15,17 \)

3) \( 0,791 – (0,291 + 0,196) = 0,791 – 0,487 = 0,304 \)

4) \( 0,096 \cdot 5,5 = 0,528 \)

5) \( 8,4 : 0,06 = 840 : 6 = 140 \)

6) \( (7 – 3,6) \cdot 2,8 + 1,32 : 2,2 = 3,4 \cdot 2,8 + 0,6 = 9,52 + 0,6 = 10,12 \)

Ответ: 1) 32,007; 2) 15,17; 3) 0,304; 4) 0,528; 5) 140; 6) 10,12.

Задание 4. Стороны треугольника

Пусть стороны треугольника равны \( a \), \( b \) и \( c \).

Дано:

• \( a = 3,7 \) см.
• \( a \) на \( 0,9 \) см больше \( b \), значит \( b = a - 0,9 = 3,7 - 0,9 = 2,8 \) см.
• \( a \) на \( 1,2 \) см меньше \( c \), значит \( c = a + 1,2 = 3,7 + 1,2 = 4,9 \) см.

Найдем сумму длин сторон (периметр):

\( P = a + b + c = 3,7 + 2,8 + 4,9 = 11,4 \) см.

Ответ: 11,4 см.

Задание 5. Теплоход

Скорость течения \( v_{тек} = 2,5 \) км/ч.

Собственная скорость теплохода \( v_{тепл} = 35,5 \) км/ч.

Время движения против течения \( t_{против} = 1,8 \) ч.

Время движения по течению \( t_{по} = 2,6 \) ч.

Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = v_{тепл} - v_{тек} = 35,5 - 2,5 = 33 \) км/ч.

Скорость теплохода по течению: \( v_{по} = v_{тепл} + v_{тек} = 35,5 + 2,5 = 38 \) км/ч.

Пройденный путь против течения: \( S_{против} = v_{против}  t_{против} = 33  1,8 = 59,4 \) км.

Пройденный путь по течению: \( S_{по} = v_{по}  t_{по} = 38  2,6 = 98,8 \) км.

Общий путь: \( S_{общ} = S_{против} + S_{по} = 59,4 + 98,8 = 158,2 \) км.

Ответ: 158,2 км.

Вариант 2

Задание 1. Сравнение чисел

1) \( 16,692 \) и \( 16,7 \). \( 16,7 = 16,700 \). Следовательно, \( 16,692 < 16,7 \).

2) \( 0,745 \) и \( 0,7438 \). \( 0,745 = 0,7450 \). Следовательно, \( 0,745 > 0,7438 \).

Ответ: 1) \( 16,692 < 16,7 \); 2) \( 0,745 > 0,7438 \).

Задание 2. Округление чисел

1) \( 24,87 \) до десятых. Смотрим на цифру сотых: 7. Так как 7 \(\ge\) 5, округляем в большую сторону: \( 24,9 \).

2) \( 0,8653 \) до тысячных. Смотрим на цифру десятитысячных: 3. Так как 3 < 5, оставляем цифру тысячных без изменений: \( 0,865 \).

Ответ: 1) \( 24,9 \); 2) \( 0,865 \).

Задание 3. Выполнение действий

1) \( 6,72 + 54,436 = 61,156 \)

2) \( 27,6 – 15,72 = 11,88 \)

3) \( (6,73 + 4,594) - 2 = 11,324 - 2 = 9,324 \)

4) \( 0,064  6,5 = 0,416 \)

5) \( 7,2 : 0,03 = 720 : 3 = 240 \)

6) \( (6 – 3,4)  1,7 + 1,44 = 2,6  1,7 + 1,44 = 4,42 + 1,44 = 5,86 \)

Ответ: 1) 61,156; 2) 11,88; 3) 9,324; 4) 0,416; 5) 240; 6) 5,86.

Задание 4. Стороны треугольника

Пусть стороны треугольника равны \( a \), \( b \) и \( c \).

Дано:

• \( a = 5,1 \) см.
• \( a \) на \( 2,1 \) см меньше \( b \), значит \( b = a + 2,1 = 5,1 + 2,1 = 7,2 \) см.
• \( a \) на \( 0,7 \) см больше \( c \), значит \( c = a - 0,7 = 5,1 - 0,7 = 4,4 \) см.

Найдем сумму длин сторон (периметр):

\( P = a + b + c = 5,1 + 7,2 + 4,4 = 16,7 \) см.

Ответ: 16,7 см.

Задание 5. Моторная лодка

Скорость течения \( v_{тек} = 1,2 \) км/ч.

Собственная скорость лодки \( v_{лодки} \) (неизвестна).

Время движения против течения \( t_{против} = 3,6 \) ч.

Время движения по течению \( t_{по} = 1,8 \) ч.

Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v_{лодки} - v_{тек} = v_{лодки} - 1,2 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v_{по} = v_{лодки} + v_{тек} = v_{лодки} + 1,2 \) км/ч.

Путь против течения: \( S_{против} = (v_{лодки} - 1,2)  3,6 \) км.

Путь по течению: \( S_{по} = (v_{лодки} + 1,2)  1,8 \) км.

В условии не указана собственная скорость лодки. Предполагаем, что в последней строке пропущена собственная скорость, и она составляет 11,2 км/ч (судя по тексту, что «больше проплыла лодка, двигаясь против течения» возможно, пропущена скорость, что делает задачу нерешаемой без дополнительной информации. Для продолжения решения, предположим, что пропущенная скорость составляет 11,2 км/ч, так как это типичное значение для таких задач).

Если \( v_{лодки} = 11,2 \) км/ч:

\( v_{против} = 11,2 - 1,2 = 10 \) км/ч.

\( v_{по} = 11,2 + 1,2 = 12,4 \) км/ч.

\( S_{против} = 10  3,6 = 36 \) км.

\( S_{по} = 12,4  1,8 = 22,32 \) км.

Разница в расстоянии: \( S_{против} - S_{по} = 36 - 22,32 = 13,68 \) км.

Ответ (с предположением о собственной скорости 11,2 км/ч): 13,68 км.

Примечание: Задача не имеет однозначного решения из-за отсутствия данных о собственной скорости моторной лодки.