Вариант 1. 1. Сравните дроби: a) 7/12 и 3/4; б) 8/54 и 12/81. 2. Выполните действия: a) 3/8 + 2/3 - 1/12; б) 3/16 + (1/4 - 1/12). 3. Стороны треугольника равны 3/8 м, 1/2 м и 5/6 м. Найдите его периметр.

Вариант 1

1. Сравнение дробей:
   1. a) \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{3}{4} \). Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \). Сравниваем \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{9}{12} \). Так как \( 7 < 9 \), то \( \frac{7}{12} < \frac{9}{12} \), значит \( \frac{7}{12} < \frac{3}{4} \).
   2. б) \( \frac{8}{54} \) и \( \frac{12}{81} \). Сократим дроби: \( \frac{8}{54} = \frac{4}{27} \) и \( \frac{12}{81} = \frac{4}{27} \). Дроби равны.
2. Выполнение действий:
   1. a) \( \frac{3}{8} + \frac{2}{3} - \frac{1}{12} \). Общий знаменатель для 8, 3 и 12 равен 24. \( \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{16}{24} - \frac{2}{24} = \frac{9 + 16 - 2}{24} = \frac{23}{24} \).
   2. б) \( \frac{3}{16} + (\frac{1}{4} - \frac{1}{12}) \). Сначала выполним действие в скобках. Общий знаменатель для 4 и 12 равен 12. \( \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \). Теперь сложим: \( \frac{3}{16} + \frac{1}{6} \). Общий знаменатель для 16 и 6 равен 48. \( \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{9}{48} + \frac{8}{48} = \frac{17}{48} \).
3. Периметр треугольника: Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. \( P = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} + \frac{5}{6} \). Общий знаменатель для 8, 2 и 6 равен 24. \( P = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{12}{24} + \frac{20}{24} = \frac{9 + 12 + 20}{24} = \frac{41}{24} \) м.

Ответ: 1. а) \( \frac{7}{12} < \frac{3}{4} \); б) \( \frac{8}{54} = \frac{12}{81} \). 2. а) \( \frac{23}{24} \); б) \( \frac{17}{48} \). 3. \( \frac{41}{24} \) м.