Вариант 1. 1. Сравните значения выражений: а) 3,5 · 6,8 и 105 : 21/5; б) 13 − 2 2/3 и 12 − 1 3/4. 2. Сравните значения выражений 2 − x и 3x − 4 при: а) x = 1,5; б) x = 0; в) x = 2,5. 3. Верно ли неравенство 3,4 < x ≤ 3,6 при: а) x = 3,4; б) x = 3,5; в) x = 3,6; г) x = 3,7? 4. Подберите какое-нибудь число, заключённое между числами: а) 6,3 и 6,4; б) 1/4 и 1/5; в) −1,5 и −1,6. Результат запишите в виде двойного неравенства.

1.

1. а) \(3.5\cdot6.8=23.8\); \(105:\frac{21}{5}=105\cdot\frac{5}{21}=25\). Поэтому \(23.8<25\).
2. б) \(13-2\frac{2}{3}=10\frac{1}{3}\); \(12-1\frac{3}{4}=10\frac{1}{4}\). Поэтому \(10\frac{1}{3}>10\frac{1}{4}\).

2. Сравним значения выражений \(2-x\) и \(3x-4\).

1. а) При \(x=1.5\): \(2-1.5=0.5\), \(3\cdot1.5-4=0.5\). Значения равны.
2. б) При \(x=0\): \(2-0=2\), \(3\cdot0-4=-4\). Поэтому \(2>-4\).
3. в) При \(x=2.5\): \(2-2.5=-0.5\), \(3\cdot2.5-4=3.5\). Поэтому \(-0.5<3.5\).

3. Проверяем принадлежность чисел промежутку \((3.4;3.6]\):

• а) \(x=3.4\) — неверно, так как левая граница строгая;
• б) \(x=3.5\) — верно;
• в) \(x=3.6\) — верно, так как правая граница включается;
• г) \(x=3.7\) — неверно.

4.

1. а) \(6.3<6.35<6.4\);
2. б) \(\frac{1}{5}<\frac{11}{50}<\frac{1}{4}\), поскольку \(0.2<0.22<0.25\);
3. в) \(-1.6<-1.55<-1.5\).

Ответ: 1а) \(23.8<25\); 1б) \(10\frac{1}{3}>10\frac{1}{4}\). 2а) равны; 2б) \(2>-4\); 2в) \(-0.5<3.5\). 3а) нет; 3б) да; 3в) да; 3г) нет.