Вариант 1. 1. Тело движется по часовой стрелке с постоянной по модулю скоростью. Вектор скорости в точке A сонаправлен с вектором (1, 2, 3 или 4 — смотри рис.). 2. Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его обращения равен 20 с. Чему равна скорость тела? 3. Тело движется по окружности радиусом 5 м со скоростью 20π м/с. Чему равна частота обращения? 4. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R₁ = R и R₂ = 2R с одинаковыми скоростями. Сравните их центростремительные ускорения. 5. Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится центростремительное ускорение тела при увеличении скорости в два раза, если радиус окружности останется неизменным?

1. В точке A скорость направлена по касательной к окружности. При движении по часовой стрелке в крайней правой точке касательная направлена вниз — это вектор 4.
2. Скорость равна длине окружности, делённой на период:
   \(v=\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\pi\cdot10}{20}=\pi\) м/с.
3. Частота обращения: \(\nu=\frac{v}{2\pi R}=\frac{20\pi}{2\pi\cdot5}=2\) Гц.
4. Центростремительное ускорение определяется формулой \(a=\frac{v^2}{R}\). При одинаковой скорости \(a_1=\frac{v^2}{R}\), а \(a_2=\frac{v^2}{2R}\), поэтому \(a_1=2a_2\).
5. По формуле \(a=\frac{v^2}{R}\), если скорость увеличить вдвое, ускорение увеличится в \(2^2=4\) раза.

Ответ: 1) вектор 4; 2) π м/с; 3) 2 Гц; 4) a₁ = 2a₂; 5) увеличится в 4 раза.