Вариант 1. 1. Тело переместилось из точки с координатами x₁ = −2 м, y₁ = 3 м в точку с координатами x₂ = 2 м, y₂ = 6 м. Определите модуль перемещения тела, проекции вектора перемещения на оси координат. Сделайте чертёж. 2. Даны два уравнения движения: x₁ = 4 + 2t и x₂ = 8 − 2t. Постройте графики движения тел и определите по ним место и время встречи. Каковы их скорости движения?

1. Проекции перемещения:

\(s_x=x_2-x_1=2-(-2)=4\) м.

\(s_y=y_2-y_1=6-3=3\) м.

Модуль перемещения:

\[s=\sqrt{s_x^2+s_y^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\text{ м}.\]

Следовательно, \(\vec{s}=(4;3)\) м, а \(|\vec{s}|=5\) м.

Ответ: \(s_x=4\) м, \(s_y=3\) м, \(|\vec{s}|=5\) м.

2. Скорости равны коэффициентам при времени:

\(x_1=4+2t\), поэтому \(v_1=2\) м/с.

\(x_2=8-2t\), поэтому \(v_2=-2\) м/с. Знак «−» означает движение в сторону уменьшения координаты.

Встреча происходит, когда координаты равны:

\[4+2t=8-2t;\quad 4t=4;\quad t=1\text{ с}.\]

Координата встречи:

\[x=4+2\cdot1=6\text{ м}.\]

Ответ: тела встретились при \(t=1\) с в точке \(x=6\) м; \(v_1=2\) м/с, \(v_2=-2\) м/с.