Вариант 1. 1. Трапеция: В равнобедренной трапеции один из углов при большем основании равен 50°. Найдите остальные три угла этой трапеции. 2. Ромб: В ромбе ABCD угол между стороной AB и диагональю BD равен 25°. Найдите все углы этого ромба. 3. Квадрат: Периметр квадрата равен 32 см. Найдите расстояние от точки пересечения его диагоналей до любой из его сторон.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому второй угол при большем основании тоже равен 50°.

Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°: 180° − 50° = 130°. Оба угла при меньшем основании равны 130°.

Ответ: 50°, 130°, 130°.

Диагональ ромба делит угол при своей вершине пополам. Поэтому угол B = 2 · 25° = 50°. Противоположный угол D также равен 50°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°: 180° − 50° = 130°. Значит, углы A и C равны 130°.

Ответ: ∠A = 130°, ∠B = 50°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.

Сторона квадрата равна четверти периметра: 32 : 4 = 8 см. Точка пересечения диагоналей — центр квадрата. Расстояние от центра до стороны равно половине стороны: 8 : 2 = 4 см.

Ответ: 4 см.