Вариант 1. 1. Угол ABC — развернутый. Угол ABD больше угла DBC на 46°. Найдите углы ABD и DBC. 2. Луч OM делит угол AOB = 130° на два угла так, что угол AOM в три раза больше угла MOB. Найдите градусную меру полученных углов.

1. Так как угол ABC развернутый, сумма углов ABD и DBC равна 180°. Пусть угол DBC равен x°, тогда угол ABD равен (x + 46)°.

Составим и решим уравнение: \(x + (x + 46) = 180\), откуда \(2x = 134\), \(x = 67\).

Тогда угол ABD равен \(67 + 46 = 113°\).

Ответ: угол ABD — 113°, угол DBC — 67°.

2. Пусть угол MOB равен x°. Тогда угол AOM равен 3x°. Луч OM делит угол AOB на два угла, поэтому \(x + 3x = 130\). Следовательно, \(4x = 130\), \(x = 32.5\).

Угол MOB равен 32,5°, а угол AOM равен \(3 · 32.5 = 97.5°\).

Ответ: угол AOM — 97,5°, угол MOB — 32,5°.