Вариант 1. 1. Упростить: а) (a − 5)² − a(3a − 2); б) (x³ · x⁷) / x⁵. 2. Разложить на множители: а) 81xy² − 9x²; б) 16k² − k⁴; в) 4a − ab + 4c − cb. 3. Решить уравнение: а) 2x − (2x + 4) = 3(2x − 4); б) x(x − 2) = (x + 3)². 4. Построить график функции y = 4 − 5x. Принадлежит ли графику этой функции точка A(9; −41)?

1а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\((a-5)^2-a(3a-2)=a^2-10a+25-3a^2+2a=-2a^2-8a+25\).

Ответ: \(-2a^2-8a+25\).

1б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\(\dfrac{x^3\cdot x^7}{x^5}=x^{3+7-5}=x^5\), при \(x\ne0\).

Ответ: \(x^5\).

2а) Вынесем общий множитель \(9x\):

\(81xy^2-9x^2=9x(9y^2-x)\).

2б) Вынесем \(k^2\), затем применим разность квадратов:

\(16k^2-k^4=k^2(16-k^2)=k^2(4-k)(4+k)\).

2в) Сгруппируем слагаемые:

\(4a-ab+4c-cb=a(4-b)+c(4-b)=(a+c)(4-b)\).

3а)

\(2x-2x-4=6x-12\),
\(-4=6x-12\),
\(6x=8\),
\(x=\dfrac{4}{3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{4}{3}\).

3б)

\(x^2-2x=x^2+6x+9\),
\(-2x=6x+9\),
\(-8x=9\),
\(x=-\dfrac{9}{8}\).

Ответ: \(x=-\dfrac{9}{8}\).

4. Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмём:

при \(x=0\): \(y=4\), получаем точку \((0;4)\);
при \(x=1\): \(y=-1\), получаем точку \((1;-1)\).

Проведём через эти точки прямую.

Проверим точку \(A(9;-41)\):

\(y=4-5\cdot9=4-45=-41\).

Полученное значение совпадает с ординатой точки \(A\).

Ответ: точка \(A(9;-41)\) принадлежит графику функции.