Вариант 1. 1. Упростить выражение: 2x(2x+3y)−(x+y)². 2. Решить систему уравнений: 4x−y=9, 3x+7y=−1. 3. а) Построить график функции y=2x+2. б) Определить, проходит ли график функции через точку A(−10;−18). 4. Упростить выражение: а) 3a²b−c(−5a²b); б) [фрагмент выражения неразборчив]. 5. Решить уравнение: 3x−5(2x+1)=3(3−2x). 6. Лодка плыла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению, пройдя всего 45 км. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки 2 км/ч?

1.

Раскроем скобки: \(2x(2x+3y)=4x^2+6xy\), \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\).

Тогда \(4x^2+6xy-(x^2+2xy+y^2)=3x^2+4xy-y^2\).

Ответ: \(3x^2+4xy-y^2\).

2. Из первого уравнения \(y=4x-9\). Подставим во второе:

\(3x+7(4x-9)=-1\); \(31x=62\); \(x=2\).

\(y=4\cdot2-9=-1\).

Ответ: \((2;-1)\).

3. а) Для построения графика \(y=2x+2\) достаточно отметить точки \((0;2)\) и \((-1;0)\), затем провести через них прямую.

б) При \(x=-10\): \(y=2\cdot(-10)+2=-18\). Полученная ордината совпадает с координатой точки A.

Ответ: да, график проходит через точку A(−10;−18).

4а. \(3a^2b-c(-5a^2b)=3a^2b+5a^2bc=a^2b(3+5c)\).

Ответ: \(a^2b(3+5c)\).

4б. Существенный фрагмент выражения на фотографии неразборчив, поэтому однозначно упростить его нельзя. Нужна более чёткая фотография этого подпункта.

5. \(3x-5(2x+1)=3(3-2x)\).

\(3x-10x-5=9-6x\); \(-7x-5=9-6x\); \(-x=14\); \(x=-14\).

Ответ: \(x=-14\).

6. Пусть \(v\) — скорость течения. Скорость лодки по течению равна \(2+v\), против течения — \(2-v\).

Составим уравнение: \(2(2-v)+3(2+v)=45\).

\(4-2v+6+3v=45\); \(v+10=45\); \(v=35\) км/ч.

Получается физически невозможное значение, поскольку скорость течения не может превышать собственную скорость лодки при движении против течения. Вероятно, на фотографии неверно распознано число или единица измерения в условии. При указанном тексте формальный результат: \(35\) км/ч.