Вариант 1. 1. Упростить выражение AB+МР+СМ+ВС+К. 2. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора x, y, z, t. Постройте x+y+z+t. 3. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте AB−AC. 4. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор p = AB + AC − BC и найдите |p|, если AB = 8 см.

1. В записи не указаны стрелки над буквенными обозначениями, поэтому считаем их точками. Выражение AB+МР+СМ+ВС+К нельзя однозначно упростить как сумму векторов: не задано, какие обозначения являются векторами и каковы их направления. Если в условии подразумеваются векторы, пришлите запись с векторными стрелками.

2. Выберем четыре попарно неколлинеарных вектора так: последовательно отложим векторы x, y, z, t «голова к хвосту». Тогда сумма — вектор из начала первого вектора в конец последнего.

3. По правилу вычитания векторов \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\). Сумма \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\) равна \(\overrightarrow{CB}\). Значит, нужно построить вектор \(\overrightarrow{CB}\).

4. Используем \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\). Поэтому \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\), и \(|\vec p|=2|AB|=2\cdot8=16\) см.

Ответ: \(|\vec p|=16\) см.