Вариант 1. 1. Упростить выражение: (x + y)² − 2x(2x + 3y). 2. Построить график функции: y = 2x + 2. Определить, проходит ли график функции через точку A(−10; −18). 3. Упростить выражение: а) 3a²b·(−5a³b); б) (2x²y)³. 4. Разложить на множители: а) 18a³ + 6a²; б) y² − 16x². 5. Решить уравнение: 3x − 5(2x + 1) = 3(3 − 2x). 6. Решить систему: 4x − y = 9; 3x + 7y = −1. 7. Лодка плыла 3 часа против течения реки и 2 часа по её течению и всего проплыла 48 км. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

1. Раскроем скобки:

\((x+y)^2-2x(2x+3y)=x^2+2xy+y^2-4x^2-6xy\).

Приведём подобные слагаемые: \(y^2-2xy-3x^2\).

Ответ: \(y^2-2xy-3x^2\).

2. Для построения возьмём две точки: при \(x=0\), \(y=2\); при \(x=1\), \(y=4\).

Проверим точку: \(2\cdot(-10)+2=-20+2=-18\). Координата \(y\) совпадает.

Ответ: график проходит через точку A(−10; −18).

3. а) \(3a^2b\cdot(-5a^3b)=-15a^5b^2\).
б) \((2x^2y)^3=2^3x^6y^3=8x^6y^3\).

Ответ: а) \(-15a^5b^2\); б) \(8x^6y^3\).

4. а) Вынесем общий множитель \(6a^2\): \(18a^3+6a^2=6a^2(3a+1)\).
б) Разность квадратов: \(y^2-16x^2=(y-4x)(y+4x)\).

Ответ: а) \(6a^2(3a+1)\); б) \((y-4x)(y+4x)\).

5. \(3x-10x-5=9-6x\); \(-7x-5=9-6x\); \(-x=14\); \(x=-14\).

Ответ: \(x=-14\).

6. Из первого уравнения: \(y=4x-9\). Подставим во второе: \(3x+7(4x-9)=-1\); \(31x-63=-1\); \(31x=62\); \(x=2\). Тогда \(y=4\cdot2-9=-1\).

Ответ: \((x;y)=(2;-1)\).

7. Пусть \(v\) — собственная скорость лодки. Скорость против течения \(v-2\), по течению \(v+2\). Составим уравнение: \(3(v-2)+2(v+2)=48\); \(3v-6+2v+4=48\); \(5v=50\); \(v=10\).

Ответ: 10 км/ч.