Вариант 1. 1) Упростите выражение: 378 − (k + 258). 2) Решите уравнение и выполните проверку: б) 567 − x = 468; г) (x + 23) − 31 = 49. 3) Реши с помощью уравнения: В магазине было несколько конфет. После того, как конфет съели, положили ещё 31 конфету. После этого стало 47. Сколько конфет было первоначально? [В условии обрезано число конфет, которые съели.] 4) На отрезке AB отмечена точка M. Найдите длину отрезка AB, если AM равен 35 см, а отрезок AM на τ см короче отрезка MB. Упростите получившееся выражение и найдите его значение при τ = 24. 5) Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 6? Цифры … [условие обрезано]

1) Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

378 − (k + 258) = 378 − k − 258 = 120 − k.

2б) 567 − x = 468.

x = 567 − 468 = 99. Проверка: 567 − 99 = 468.

2г) (x + 23) − 31 = 49.

x + 23 − 31 = 49, значит x − 8 = 49 и x = 57. Проверка: (57 + 23) − 31 = 80 − 31 = 49.

3) Число конфет, которые съели, в условии обрезано, поэтому определить первоначальное количество конфет нельзя. Обозначим съеденное количество через n, а первоначальное — через x. Тогда x − n + 31 = 47, откуда x = n + 16. Для числового ответа нужно знать, сколько конфет съели.

4) Так как AM на τ см короче MB, то MB = 35 + τ. Поскольку M лежит на отрезке AB, AB = AM + MB = 35 + (35 + τ) = 70 + τ см. При τ = 24: AB = 70 + 24 = 94 см.

Ответ: 1) 120 − k; 2б) x = 99; 2г) x = 57; 3) недостаточно данных: не указано, сколько конфет съели; 4) AB = 70 + τ см, при τ = 24 — 94 см.

5) Условие после слов «Цифры…» обрезано. Пришлите его продолжение целиком: дополнительные ограничения могут изменить число возможных чисел.