Вариант 1. 1. Упростите выражение: (3x − 2)² − (3x − 1)(3x + 1). 2. Разложите на множители: 5a² − 20b². 3. Решите уравнение: 4(x − 2) − 3(x + 1) = 5x − 7. 4. Решите систему уравнений: 2x + y = 7; 3x − 2y = 7. 5. Постройте график функции y = −2x + 4 и укажите, проходит ли он через точку M(5; −6). 6. Вычислите значение выражения: ((2³)⁴ · 2⁵) / 2¹⁵.

1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы/разности и разности квадратов:

\((3x-2)^2-(3x-1)(3x+1)=9x^2-12x+4-(9x^2-1)=-12x+5.\)

Ответ: \(-12x+5\).

2. Вынесем общий множитель, затем применим разность квадратов:

\(5a^2-20b^2=5(a^2-4b^2)=5(a-2b)(a+2b).\)

Ответ: \(5(a-2b)(a+2b)\).

3. Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

\(4x-8-3x-3=5x-7\),

\(x-11=5x-7\),

\(-4=4x\), поэтому \(x=-1\).

Проверка: левая и правая части равны \(-12\).

Ответ: \(x=-1\).

4. Из первого уравнения выразим \(y=7-2x\) и подставим во второе:

\(3x-2(7-2x)=7\), откуда \(7x=21\), значит, \(x=3\). Тогда \(y=7-2\cdot3=1\).

Ответ: \((x;y)=(3;1)\).

5. Для построения достаточно двух точек: при \(x=0\) получаем \(y=4\), при \(y=0\) получаем \(x=2\). График — прямая через эти точки. Проверим точку M: при \(x=5\), \(y=-2\cdot5+4=-6\); координаты совпадают, значит, точка лежит на прямой.

Ответ: да, график проходит через M(5; −6).

6. Используем свойства степеней: степень степени умножает показатели, при умножении степени складываются, при делении вычитаются.

\(\dfrac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{15}}=2^{12+5-15}=2^2=4.\)

Ответ: 4.