Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) 2x−3y−11x+8y; б) 5(2a+1)−3. 2. Решите уравнение: а) 6x−10,5=0; б) 5x−4,5=3x+2,5. 3. Преобразуйте в многочлен: а) (y−4)²; б) (3y−2)(3y+2). 4. Разложите на множители: а) 2a(a−1)+3(a−1); б) 4x−4y+ax−ay. 5. Решите задачу с помощью составления уравнения: с трёх участков собрали 90 мешков картофеля. С первого участка собрали в два раза больше мешков картофеля, чем со второго, а с третьего — на 15 мешков меньше, чем с первого. Сколько мешков картофеля собрали с каждого поля? 6. Решите систему уравнений: 4x+y=3; 6x−2y=1. 7*. Решите систему уравнений: 2(3x+2y)+9=4x+21; 2x+10=3−(6x+5y).

1.

1. \(2x-3y-11x+8y=(2x-11x)+(-3y+8y)=-9x+5y\).
2. \(5(2a+1)-3=10a+5-3=10a+2\).

2.

1. \(6x-10.5=0\Rightarrow 6x=10.5\Rightarrow x=1.75\).
2. \(5x-4.5=3x+2.5\Rightarrow 2x=7\Rightarrow x=3.5\).

3.

1. \((y-4)^2=y^2-8y+16\).
2. \((3y-2)(3y+2)=(3y)^2-2^2=9y^2-4\).

4.

1. \(2a(a-1)+3(a-1)=(a-1)(2a+3)\).
2. \(4x-4y+ax-ay=4(x-y)+a(x-y)=(x-y)(a+4)\).

5. Пусть со второго участка собрали \(x\) мешков. Тогда с первого — \(2x\), с третьего — \(2x-15\).

\(x+2x+(2x-15)=90\); \(5x=105\); \(x=21\).

Со второго участка: \(21\) мешок; с первого: \(2\cdot21=42\) мешка; с третьего: \(42-15=27\) мешков.

Ответ: с первого поля — 42 мешка, со второго — 21 мешок, с третьего — 27 мешков.

6. Из первого уравнения \(y=3-4x\). Подставим во второе:

\(6x-2(3-4x)=1\Rightarrow14x=7\Rightarrow x=0.5\).

\(y=3-4\cdot0.5=1\).

Ответ: \(x=0.5,\ y=1\).

7. Раскроем скобки:

\(2(3x+2y)+9=4x+21\Rightarrow x+2y=6\).

\(2x+10=3-(6x+5y)\Rightarrow8x+5y=-7\).

Из первого уравнения \(x=6-2y\). Тогда \(8(6-2y)+5y=-7\), откуда \(y=5\), \(x=-4\).

Ответ: \(x=-4,\ y=5\).