Вариант 1: 1. Упростите выражение: a) 3a²b · (-5a³b); б) (2x²y)³. 2. Решите уравнение 3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x). 3. Разложите на множители: a) 2xy - 6y²; б) a³ - 4a. 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона AB на 2 см больше стороны BC, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC. Найдите стороны треугольника. 5. Докажите, что верно равенство (a + c)(a - c) - b(2a - b) - (a - b + c)(a - b - c) = 0. 6. На графике функции y = 5x - 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Вариант 1

1. Упростите выражение:
   
   
   1. \( 3a^2b · (-5a^3b) = -15a^{2+3}b^{1+1} = -15a^5b^2 \)
   
   
   2. \( (2x^2y)^3 = 2^3(x^2)^3y^3 = 8x^{2 · 3}y^3 = 8x^6y^3 \)
   
   


2. Решите уравнение:
   
   \( 3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x) \)
   
   \( 3x - 10x - 5 = 9 - 6x \)
   
   \( -7x - 5 = 9 - 6x \)
   
   \( -7x + 6x = 9 + 5 \)
   
   \( -x = 14 \)
   
   \( x = -14 \)


3. Разложите на множители:
   
   
   1. \( 2xy - 6y^2 = 2y(x - 3y) \)
   
   
   2. \( a^3 - 4a = a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2) \)
   
   


4. Задача о периметре треугольника:
   
   Пусть сторона BC = \( x \) см.
   
   Тогда сторона AB = \( x + 2 \) см.
   
   Сторона AC = \( 2x \) см.
   
   Периметр треугольника ABC равен 50 см.
   
   \( AB + BC + AC = 50 \)
   
   \( (x + 2) + x + 2x = 50 \)
   
   \( 4x + 2 = 50 \)
   
   \( 4x = 48 \)
   
   \( x = 12 \)
   
   Стороны треугольника: BC = 12 см, AB = 12 + 2 = 14 см, AC = 2 · 12 = 24 см.
   
   Проверка: 14 + 12 + 24 = 50 см.


5. Докажите равенство:
   
   \( (a + c)(a - c) - b(2a - b) - (a - b + c)(a - b - c) = 0 \)
   
   Раскроем скобки:
   
   \( (a^2 - c^2) - (2ab - b^2) - ((a - b)^2 - c^2) = 0 \)
   
   \( a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = 0 \)
   
   \( a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 0 \)
   
   \( (a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (c^2 - c^2) + (2ab - 2ab) = 0 \)
   
   \( 0 = 0 \)
   
   Равенство доказано.


6. На графике функции y = 5x - 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате:
   
   Пусть точка имеет координаты \( (x, y) \).
   
   По условию, абсцисса противоположна ординате, значит \( x = -y \).
   
   Подставим это в уравнение функции: \( y = 5(-y) - 8 \)
   
   \( y = -5y - 8 \)
   
   \( y + 5y = -8 \)
   
   \( 6y = -8 \)
   
   \( y = -8/6 = -4/3 \)
   
   Найдем \( x \): \( x = -y = -(-4/3) = 4/3 \)
   
   Точка имеет координаты \( (4/3, -4/3) \).

Ответ: 1. а) -15a⁵b²; б) 8x⁶y³. 2. x = -14. 3. а) 2y(x - 3y); б) a(a - 2)(a + 2). 4. Стороны треугольника: 14 см, 12 см, 24 см. 5. Равенство доказано. 6. (4/3; -4/3).