Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) (4b + 9)/(6b) + (2b − 3)/(6b); б) (q + 2)/(q − 2) − (6 − q)/(q − 2); в) a/(a − 3) + 3/(3 − a); г) (m² − n²)/(m − n).

а) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\dfrac{4b+9}{6b}+\dfrac{2b-3}{6b}=\dfrac{6b+6}{6b}=\dfrac{b+1}{b}\), где \(b\ne0\).

б) Вычитаем числители:

\(\dfrac{q+2}{q-2}-\dfrac{6-q}{q-2}=\dfrac{q+2-6+q}{q-2}=\dfrac{2(q-2)}{q-2}=2\), где \(q\ne2\).

в) Так как \(3-a=-(a-3)\), то

\(\dfrac{a}{a-3}+\dfrac{3}{3-a}=\dfrac{a}{a-3}-\dfrac{3}{a-3}=1\), где \(a\ne3\).

г) Разность квадратов раскладываем на множители:

\(\dfrac{m^2-n^2}{m-n}=\dfrac{(m-n)(m+n)}{m-n}=m+n\), где \(m\ne n\).