Вариант 1. 1. Упростите выражение (x-y)/x - (y-x)/y : (x+y)/xy

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\( \frac{x-y}{x} - \frac{y-x}{y} = \frac{y(x-y) - x(y-x)}{xy} \)

Раскроем скобки:

\( \frac{xy - y^2 - xy + x^2}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{x^2 - y^2}{xy} : \frac{x+y}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{xy}{x+y} \)

Сократим \( xy \):

\( \frac{x^2 - y^2}{x+y} \)

Разложим числитель как разность квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \):

\( \frac{(x-y)(x+y)}{x+y} \)

Сократим \( (x+y) \):

\( x-y \)

Ответ: x - y.