Вариант 1. 1. В таблице показаны частоты ценовых диапазонов при поездках на такси в некотором городе: стоимость, р.: 1—200, 201—400, 401—600, 601—800, 801—1000; частота: 0,19; 0,26; 0,38; 0,16; 0,01. а) Найдите длину интервала группировки данных. б) Оцените (найдите приближённо) медиану стоимости поездки. в) Оцените среднюю стоимость поездки. 2. Симметричный игральный кубик бросают два раза. С помощью таблицы опыта найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5. 3. На диаграмме Эйлера изображены события A и B в некотором случайном опыте и указаны вероятности некоторых событий. Найдите вероятность: а) A ∩ B; б) A ∪ B; в) A при условии, что событие B произошло. На диаграмме P(A)=0,4, P(B)=0,3, P(A ∩ B)=0,1.

1.

а) Ширина каждого ценового интервала равна 200 р. (границы интервалов заданы с шагом 200).

б) Накопленная частота до второго интервала составляет 0,19 + 0,26 = 0,45, а до третьего — 0,83. Значит, медиана находится в интервале 401—600 р. Для приближённой оценки считаем частоты распределёнными равномерно внутри этого интервала:

\(Me \approx 400 + \frac{0.50-0.45}{0.38}\cdot 200 \approx 426.3\) р.

в) Оценим среднее по серединам интервалов 100, 300, 500, 700 и 900 р.:

\(\overline{x} \approx 100\cdot0.19+300\cdot0.26+500\cdot0.38+700\cdot0.16+900\cdot0.01=406\) р.

Ответ: длина интервала — 200 р.; медиана — примерно 426 р.; средняя стоимость — примерно 406 р.

2. Всего при двух бросках 36 равновероятных исходов. Сумма не больше 5 получается при суммах 2, 3, 4 или 5; таких исходов 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

\(P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\approx0.278\).

Ответ: \(\frac{5}{18}\), или примерно 0,278.

3. а) По диаграмме \(P(A\cap B)=0.1\).

б) По формуле сложения вероятностей: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0.4+0.3-0.1=0.6\).

в) Условная вероятность: \(P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0.1}{0.3}=\frac{1}{3}\).

Ответ: а) 0,1; б) 0,6; в) \(\frac{1}{3}\).