Вариант 1. 1. В трапеции ABCD — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE∥CD, угол ABE = 70°, угол BEA = 50°. Найдите углы трапеции. 2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание. 3. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

1. В треугольнике ABE сумма углов равна 180°: ∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°. Так как AE лежит на AD, ∠A = 60°. Соседние углы трапеции при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠B = 120°. Поскольку BE ∥ CD, а AE лежит на AD ∥ BC, угол C равен ∠BEA, то есть 50°. Тогда ∠D = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 50°, ∠D = 130°.

2. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — её высота, поэтому высота равна 10 см. При остром угле 45° горизонтальная разность оснований равна высоте: tan 45° = 1, значит, разность оснований равна 10 см. Большее основание: 10 + 10 = 20 см.

Ответ: 20 см.

3. Данных недостаточно для однозначного решения. Не указано, при какой вершине диагональ образует угол 120° с боковой стороной; кроме того, сочетание этого условия с равенством боковой стороны меньшему основанию требует уточнения расположения диагонали и угла. Пришлите уточнённый текст или рисунок задания.