Вариант 1. 1. В треугольнике ABC угол B = 35°, угол C = 25°. Укажите наибольшую сторону треугольника. Объясните ответ. 2. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. 3. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону [название стороны неразборчиво] треугольника и угол B. 4. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см.

1. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A = 180° − 35° − 25° = 120°. Наибольшему углу противолежит наибольшая сторона. Напротив ∠A лежит сторона BC.

Ответ: BC.

2. По теореме косинусов для третьей стороны c: c² = 6² + 8² − 2 · 6 · 8 · cos 60° = 36 + 64 − 48 = 52. Значит, c = 2√13 см.

Площадь по формуле S = ½ab sin γ: S = ½ · 6 · 8 · sin 60° = 24 · √3/2 = 12√3 см².

Ответ: третья сторона — 2√13 см, площадь — 12√3 см².

3. Название искомой стороны закрыто на изображении. Сначала найдём угол B: ∠B = 180° − 120° − 45° = 15°. По теореме синусов AB / sin C = 3√2 / sin 45° = 6.

Если требуется сторона AC, то AC = 6 sin 15° = 3(√6 − √2)/2 см. Если требуется сторона BC, то BC = 6 sin 120° = 3√3 см.

Ответ: ∠B = 15°; AC = 3(√6 − √2)/2 см либо BC = 3√3 см — в зависимости от названия скрытой стороны.

4. Наибольшая сторона равна 13 см. Сравним квадраты: 13² = 169, а 7² + 10² = 149. Так как 169 > 149, квадрат наибольшей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, поэтому треугольник тупоугольный.

Ответ: тупоугольный.