Вариант 1. 1. Выберите верный вариант ответа: √45 + 1/2√20 − 4√5. а) 0; б) 2√5; в) √5. 2. Вычислите: (√2 − √5)(√5 + 2√2) + √10. 3. Найдите значение выражения: √((4 − √17)²) + √((6 − √17)²). 4. Упростите: −(√(a − 9))² + √((3 − a)²). 5. Найдите значение выражения √(1 − x)√(x + 9), если √(1 − x) + √(x + 9) = 6.

Упростим радикалы: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), а \(\frac12\sqrt{20}=\sqrt{5}\). Тогда \(3\sqrt{5}+\sqrt{5}-4\sqrt{5}=0\). Верный вариант: а).

Раскроем скобки: \((\sqrt{2}-\sqrt{5})(\sqrt{5}+2\sqrt{2})+\sqrt{10}=\sqrt{10}+4-5-2\sqrt{10}+\sqrt{10}=-1\).

Используем правило \(\sqrt{t^2}=|t|\). Так как \(4<\sqrt{17}<6\), получаем \(|4-\sqrt{17}|+|6-\sqrt{17}|=(\sqrt{17}-4)+(6-\sqrt{17})=2\).

Область определения: \(a\ge 9\). Тогда \(\sqrt{(\sqrt{a-9})^2}=a-9\), а \(\sqrt{(3-a)^2}=|3-a|=a-3\). Следовательно, \(-(a-9)+(a-3)=6\).

При действительных корнях необходимо \(-9\le x\le1\). Обозначим \(u=\sqrt{1-x}\), \(v=\sqrt{x+9}\). Тогда \(u^2+v^2=10\), поэтому \((u+v)^2\le 2(u^2+v^2)=20\), откуда \(u+v\le\sqrt{20}<6\). Условие \(u+v=6\) невозможно для действительного \(x\); такого значения выражения нет.