Вариант 1. 1. Вычислить: а) \(456^0-\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac13}+6^{-2}\); б) \(\frac{12^{\frac25}}{4^{\frac25}\cdot3^{-\frac35}}\); в) \(2^{\sqrt3-1}\cdot2^{5-\sqrt3}\). 2. Упростить: \(\frac{(x^2)^5}{x^4\cdot x^9}\). 3. Сравнить: оба выражения в задании обрезаны на изображении.

1а) Используем свойства нулевой и отрицательной степеней:

\(456^0=1\), а \(\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac13}=125^{\frac13}=5\), поскольку \(125=5^3\). Также \(6^{-2}=\frac{1}{36}\).

\(1-5+\frac{1}{36}=-4+\frac{1}{36}=-\frac{143}{36}\).

1б) Представим числитель как \(12^{\frac25}=(4\cdot3)^{\frac25}=4^{\frac25}3^{\frac25}\). Тогда

\(\frac{4^{\frac25}3^{\frac25}}{4^{\frac25}3^{-\frac35}}=3^{\frac25-(-\frac35)}=3^1=3\).

1в) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\(2^{\sqrt3-1}\cdot2^{5-\sqrt3}=2^{\sqrt3-1+5-\sqrt3}=2^4=16\).

2. Сначала возведём степень в степень, затем применим правило деления степеней:

\(\frac{(x^2)^5}{x^4\cdot x^9}=\frac{x^{10}}{x^{13}}=x^{-3}=\frac{1}{x^3}\), где \(x\ne0\).

3. Сравнить выражения невозможно: нижняя часть задания с выражениями и их числовыми данными обрезана. Пришлите изображение этой части целиком.

Ответ: 1а) \(-\frac{143}{36}\); 1б) \(3\); 1в) \(16\); 2) \(\frac{1}{x^3}\), \(x\ne0\). Для сравнения недостаточно данных.