Вариант 1. №1. Вычислите: 1) \( 1\frac{1}{2} : 2 + \frac{1}{9} \cdot 3\frac{1}{4} + \frac{16}{21} \); 2) -6,2 \(\cdot\) 2 - 0,42 : 0,06 + (-12) \(\cdot\) 0,3 + 23; 3) 6 + \(\vert\) 12 - 38 \(\vert\) - 3 \(\cdot\) \(\vert\) 12,5 + 6,5 \(\vert\) . №2. За 11 минут Оксана собирает 0,55 кг клубники. Сколько килограмм клубники она соберет за 25 минут? №3. Решите уравнение: 1) 3x + 18 = 5x - 4; 2) 6x - 2(2x + 8) + 1 = -6x + 9; 3) \(\frac{6x-6}{5}\) = \(\frac{3x+4}{10}\). №4. В прошлом месяце пылесос стоил 45000 руб. Сейчас его продают со скидкой 15%. Сколько стоит пылесос? №5. В три вагона поезда погрузили 212 т зерновых культур. В первый вагон погрузили в 1,5 раза меньше культур, чем во второй, а в третий вагон — на 9 т больше, чем в первый. Сколько тонн зерновых культур погрузили в каждый из вагонов?

Вариант 1.

№1. Вычислите:

1. \( 1\frac{1}{2} : 2 + \frac{1}{9} \cdot 3\frac{1}{4} + \frac{16}{21} = \frac{3}{2} : 2 + \frac{1}{9} \cdot \frac{13}{4} + \frac{16}{21} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{13}{36} + \frac{16}{21} = \frac{3}{4} + \frac{13}{36} + \frac{16}{21} \)

Найдем общий знаменатель для 4, 36, 21. Наименьший общий знаменатель равен 252.
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 63}{252} = \frac{189}{252} \)
\( \frac{13}{36} = \frac{13 \cdot 7}{252} = \frac{91}{252} \)
\( \frac{16}{21} = \frac{16 \cdot 12}{252} = \frac{192}{252} \)
\( \frac{189}{252} + \frac{91}{252} + \frac{192}{252} = \frac{189 + 91 + 192}{252} = \frac{472}{252} = \frac{118}{63} = 1\frac{55}{63} \)
2. \( -6,2 \cdot 2 - 0,42 : 0,06 + (-12) \cdot 0,3 + 23 = -12,4 - 7 + (-3,6) + 23 = -12,4 - 7 - 3,6 + 23 = -23 + 23 = 0 \)
3. \( 6 + \vert 12 - 38 \vert - 3 \cdot \vert 12,5 + 6,5 \vert = 6 + \vert -26 \vert - 3 \cdot \vert 19 \vert = 6 + 26 - 3 \cdot 19 = 6 + 26 - 57 = 32 - 57 = -25 \)

№2. За 11 минут Оксана собирает 0,55 кг клубники. Сколько килограмм клубники она соберет за 25 минут?

Найдем, сколько кг клубники Оксана собирает за 1 минуту:

\( 0,55 \text{ кг} : 11 \text{ мин} = 0,05 \text{ кг/мин} \)

Теперь найдем, сколько кг клубники она соберет за 25 минут:

\( 0,05 \text{ кг/мин} \cdot 25 \text{ мин} = 1,25 \text{ кг} \)

Ответ: 1,25 кг.

№3. Решите уравнение:

1. \( 3x + 18 = 5x - 4 \)
   \( 18 + 4 = 5x - 3x \)
   \( 22 = 2x \)
   \( x = \frac{22}{2} \)
   \( x = 11 \)
2. \( 6x - 2(2x + 8) + 1 = -6x + 9 \)
   \( 6x - 4x - 16 + 1 = -6x + 9 \)
   \( 2x - 15 = -6x + 9 \)
   \( 2x + 6x = 9 + 15 \)
   \( 8x = 24 \)
   \( x = \frac{24}{8} \)
   \( x = 3 \)
3. \( \frac{6x-6}{5} = \frac{3x+4}{10} \)
   Умножим обе части уравнения на 10:
   \( 10 \cdot \frac{6x-6}{5} = 10 \cdot \frac{3x+4}{10} \)
   \( 2(6x-6) = 3x+4 \)
   \( 12x - 12 = 3x + 4 \)
   \( 12x - 3x = 4 + 12 \)
   \( 9x = 16 \)
   \( x = \frac{16}{9} \)

№4. В прошлом месяце пылесос стоил 45000 руб. Сейчас его продают со скидкой 15%. Сколько стоит пылесос?

Найдем сумму скидки:

\( 45000 \text{ руб} \cdot 0,15 = 6750 \text{ руб} \)

Найдем стоимость пылесоса со скидкой:

\( 45000 \text{ руб} - 6750 \text{ руб} = 38250 \text{ руб} \)

Ответ: 38250 руб.

№5. В три вагона поезда погрузили 212 т зерновых культур. В первый вагон погрузили в 1,5 раза меньше культур, чем во второй, а в третий вагон — на 9 т больше, чем в первый. Сколько тонн зерновых культур погрузили в каждый из вагонов?

Пусть во второй вагон погрузили \( x \) тонн зерновых культур.

Тогда в первый вагон погрузили \( \frac{x}{1,5} \) тонн.

В третий вагон погрузили \( \frac{x}{1,5} + 9 \) тонн.

Всего погрузили 212 т, значит:

\( \frac{x}{1,5} + x + (\frac{x}{1,5} + 9) = 212 \)

\( 2 \cdot \frac{x}{1,5} + x + 9 = 212 \)

\( \frac{2x}{1,5} + x = 212 - 9 \)

\( \frac{4x}{3} + x = 203 \)

\( \frac{4x + 3x}{3} = 203 \)

\( \frac{7x}{3} = 203 \)

\( 7x = 203 \cdot 3 \)
\( 7x = 609 \)
\( x = \frac{609}{7} \)
\( x = 87 \text{ (во второй вагон)} \)

Найдем, сколько тонн погрузили в первый вагон:

\( \frac{87}{1,5} = 58 \text{ т} \)

Найдем, сколько тонн погрузили в третий вагон:

\( 58 + 9 = 67 \text{ т} \)

Проверим:

\( 58 + 87 + 67 = 212 \text{ т} \)

Ответ: В первый вагон погрузили 58 т, во второй — 87 т, в третий — 67 т.