Вариант 1. №1. Вычислите: 1) $$1 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{7} + \frac{9}{11} \cdot 3 \frac{1}{7} + \frac{16}{21}$$; 2) $$-6,2 \cdot 2 - 0,42 : 0,06 + (-12) \cdot 0,3 + 23$$; 3) $$6 + |12 - 38| - 3 \cdot |2,5 + 6,5|$$. №2. За 11 минут Оксана собирает 0,55 кг клубники. Сколько килограмм клубники она соберёт за 25 минут? №3. Решите уравнение: 1) $$3x + 18 = 5x - 4$$; 2) $$6x - 2(2x + 8) + 1 = -6x + 9$$; 3) $$\frac{6x - 6}{5} = \frac{3x + 4}{10}$$. №4. В прошлом месяце пылесос стоил 45000 руб. Сейчас его продают со скидкой 15%. Сколько стоит пылесос? №5. В три вагона поезда погрузили 212 т зерновых культур. В первый вагон погрузили в 1,5 раза меньше культур, чем во второй, а в третий вагон — на 9 т больше, чем в первый. Сколько тонн зерновых культур погрузили в каждый из вагонов?

№1. Вычисления:

1. $$1 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{7} + \frac{9}{11} \cdot 3 \frac{1}{7} + \frac{16}{21} = \frac{5}{3} : \frac{8}{7} + \frac{9}{11} \cdot \frac{22}{7} + \frac{16}{21} = \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{8} + \frac{9}{1} \cdot \frac{2}{7} + \frac{16}{21} = \frac{35}{24} + \frac{18}{7} + \frac{16}{21} = \frac{35 \cdot 7}{24 \cdot 7} + \frac{18 \cdot 24}{7 \cdot 24} + \frac{16 \cdot 8}{21 \cdot 8} = \frac{245}{168} + \frac{432}{168} + \frac{128}{168} = \frac{245 + 432 + 128}{168} = \frac{805}{168} = \frac{115}{24} = 4 \frac{19}{24}$$
2. $$-6,2 \cdot 2 - 0,42 : 0,06 + (-12) \cdot 0,3 + 23 = -12,4 - 7 + (-3,6) + 23 = -12,4 - 7 - 3,6 + 23 = -23 + 23 = 0$$
3. $$6 + |12 - 38| - 3 \cdot |2,5 + 6,5| = 6 + |-26| - 3 \cdot |9| = 6 + 26 - 3 \cdot 9 = 6 + 26 - 27 = 32 - 27 = 5$$

№2. Задача о клубнике:

1. Определим, сколько килограмм клубники Оксана собирает за 1 минуту:

\( 0,55 : 11 = 0,05 \) кг/мин

2. Определим, сколько килограмм клубники она соберёт за 25 минут:

\( 0,05 \cdot 25 = 1,25 \) кг

Ответ: 1,25 кг.

№3. Решение уравнений:

1. $$3x + 18 = 5x - 4$$

$$18 + 4 = 5x - 3x$$

$$22 = 2x$$

$$x = 11$$

2. $$6x - 2(2x + 8) + 1 = -6x + 9$$

$$6x - 4x - 16 + 1 = -6x + 9$$

$$2x - 15 = -6x + 9$$

$$2x + 6x = 9 + 15$$

$$8x = 24$$

$$x = 3$$

3. $$\frac{6x - 6}{5} = \frac{3x + 4}{10}$$

Умножим обе части на 10:

$$2(6x - 6) = 3x + 4$$

$$12x - 12 = 3x + 4$$

$$12x - 3x = 4 + 12$$

$$9x = 16$$

$$x = \frac{16}{9}$$

№4. Задача о пылесосе:

1. Определим размер скидки в рублях:

\( 45000 \cdot 0,15 = 6750 \) руб.

2. Определим стоимость пылесоса со скидкой:

\( 45000 - 6750 = 38250 \) руб.

Ответ: 38250 руб.

№5. Задача о зерновых культурах:

Пусть \( x \) — количество тонн зерновых культур во втором вагоне.

1. Количество в первом вагоне: \( x : 1,5 = \frac{2}{3}x \) т.

2. Количество в третьем вагоне: \( \frac{2}{3}x + 9 \) т.

3. Общее количество зерновых культур:

\( \frac{2}{3}x + x + \frac{2}{3}x + 9 = 212 \)

\( \frac{2x + 3x + 2x}{3} = 212 - 9 \)

\( \frac{7x}{3} = 203 \)

\( 7x = 203 \cdot 3 \)

\( 7x = 609 \)

\( x = 87 \) т (во втором вагоне).

4. Рассчитаем количество в первом вагоне:

\( \frac{2}{3} \cdot 87 = 2 \cdot 29 = 58 \) т.

5. Рассчитаем количество в третьем вагоне:

\( 58 + 9 = 67 \) т.

Ответ: В первом вагоне 58 т, во втором — 87 т, в третьем — 67 т.