Вариант 1. 1. Вычислите: ∛125 · ∛64. 2. Вычислите: ⁵√32 / ⁵√243. 3. Упростите: ⁴√(a⁸b¹²), a ≥ 0, b ≥ 0. 4. Вычислите: √3 · ∛3. 5. Упростите: ∛√64. 6. Вычислите: (⁴√5)². 7. Упростите: ⁶√(x³y⁹), x ≥ 0, y ≥ 0.

∛125 = 5 и ∛64 = 4, поскольку 5³ = 125 и 4³ = 64. Поэтому 5 · 4 = 20.

⁵√32 = 2, а ⁵√243 = 3, поскольку 2⁵ = 32 и 3⁵ = 243. Значит, дробь равна 2/3.

⁴√(a⁸b¹²) = ⁴√((a²b³)⁴) = |a²b³|. При a ≥ 0 и b ≥ 0 это равно a²b³.

√3 · ∛3 = 3^1/2 · 3^1/3 = 3^5/6 = ⁶√243.

Сначала вычислим внутренний корень: √64 = 8. Тогда ∛8 = 2.

(⁴√5)² = 5^2/4 = √5. Ответ: √5.

⁶√(x³y⁹) = x^3/6y^9/6 = √x · y√y = y√(xy), поскольку x, y ≥ 0.