Вариант 1. 1. Вычислите: а) √144; б) √0,49; в) √(25·81); г) √(36/169); д) 3√16 − √100; е) √2·√32. 2. Упростите выражение: а) √((2 − √7)²); б) √(x⁶), если x < 0; в) √(49a²b⁴), если a ≥ 0; г) √(75x³y⁵), если x > 0, y > 0. 3. а) Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √72; 2) √(27c⁵). б) Внесите множитель под знак корня: 1) 5√3; 2) b√2, если b < 0. 4. Сравните числа: а) 2√7 и √29; б) 6 и √35; в) (1/3)√54 и (1/2)√28. 5. Выполните действия: а) (√5 + √3)² − √60; б) (3√2 − √7)(3√2 + √7). 6. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: а) 5/√10; б) 4/(√11 − 3).

1. Вычислите.

1. а) √144 = 12.
2. б) √0,49 = 0,7.
3. в) √(25·81) = 5·9 = 45.
4. г) √(36/169) = 6/13.
5. д) 3√16 − √100 = 3·4 − 10 = 2.
6. е) √2·√32 = √64 = 8.

2. Упростите.

1. а) √((2 − √7)²) = |2 − √7|. Так как √7 > 2, результат равен √7 − 2.
2. б) √(x⁶) = |x³|. При x < 0 получаем −x³.
3. в) √(49a²b⁴) = 7|a|b² = 7ab², поскольку a ≥ 0.
4. г) √(75x³y⁵) = √(25·3·x²·x·y⁴·y) = 5xy²√(3xy), так как x и y положительны.

3. Преобразуйте корни.

1. а) 1) √72 = 6√2; 2) √(27c⁵) = 3c²√(3c) (выражение определено при c ≥ 0).
2. б) 1) 5√3 = √75; 2) b√2 = −√(2b²), поскольку b < 0.

4. Сравните.

1. а) 2√7 = √28, а 28 < 29, поэтому 2√7 < √29.
2. б) 6 = √36, а 36 > 35, поэтому 6 > √35.
3. в) (1/3)√54 = √6, а (1/2)√28 = √7. Так как 6 < 7, то (1/3)√54 < (1/2)√28.

5. Выполните действия.

1. а) (√5 + √3)² − √60 = 5 + 2√15 + 3 − 2√15 = 8.
2. б) (3√2 − √7)(3√2 + √7) = (3√2)² − (√7)² = 18 − 7 = 11.

6. Устраните иррациональность в знаменателе.

1. а) 5/√10 = 5√10/10 = √10/2.
2. б) 4/(√11 − 3) = 4(√11 + 3)/(11 − 9) = 2(√11 + 3).