Вариант 1. 1. Вычислите: а) \(5^{-2}\); б) \(12 \cdot 3^{-3}\); в) \((27 \cdot 3^{-2})^{-1}\); г) \(\dfrac{2^{-3} \cdot 2^2}{2^{-4}}\).

а) Используем правило отрицательной степени: \(5^{-2}=\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{25}\).

б) \(12 \cdot 3^{-3}=12 \cdot \dfrac{1}{3^3}=\dfrac{12}{27}=\dfrac{4}{9}\).

в) \((27 \cdot 3^{-2})^{-1}=\left(27 \cdot \dfrac{1}{9}\right)^{-1}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}\).

г) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[\dfrac{2^{-3} \cdot 2^2}{2^{-4}}=2^{-3+2-(-4)}=2^3=8.\]

Ответ: а) \(\dfrac{1}{25}\); б) \(\dfrac{4}{9}\); в) \(\dfrac{1}{3}\); г) \(8\).