Вариант 1. 1. Вычислите: а) \(5\sqrt{64}+\frac14\sqrt{196}\); б) \(\sqrt{1\frac{11}{25}}\); в) \((3\sqrt7)^2\); г) \(\sqrt{0{,}25}-\sqrt{1{,}69}\). 2. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{0{,}36\cdot81}\); б) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt7\); в) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt2}\); г) \(\sqrt{(-6)^2}\); д) \(\sqrt{3^4\cdot2^6}\). 3. Решите уравнение: а) \(\sqrt{x}=6\); б) \(x^2=81\); в) \(x^2=-25\); г) \(3x^2-12=0\). 4. Упростите выражение: а) \(2a\sqrt{a^2}\), если \(a\ge0\); б) \(\sqrt{49c^2}\), если \(c<0\); в) \(x^2\sqrt{16x^4y^{10}}\). 5. Между какими последовательными натуральными числами заключено число \(\sqrt{17}\)? 6. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами \(\sqrt3\) и \(\sqrt{13}\).

1. а) \(5\sqrt{64}+\frac14\sqrt{196}=5\cdot8+\frac14\cdot14=40+3{,}5=43{,}5\).

   б) \(\sqrt{1\frac{11}{25}}=\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac65\).

   в) \((3\sqrt7)^2=9\cdot7=63\).

   г) \(\sqrt{0{,}25}-\sqrt{1{,}69}=0{,}5-1{,}3=-0{,}8\).

2. а) \(\sqrt{0{,}36\cdot81}=\sqrt{0{,}36}\cdot\sqrt{81}=0{,}6\cdot9=5{,}4\).

   б) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt7=\sqrt{196}=14\).

   в) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt2}=\sqrt9=3\).

   г) \(\sqrt{(-6)^2}=|-6|=6\).

   д) \(\sqrt{3^4\cdot2^6}=\sqrt{81\cdot64}=9\cdot8=72\).

3. а) \(\sqrt{x}=6\Rightarrow x=36\).

   б) \(x^2=81\Rightarrow x=\pm9\).

   в) Квадрат действительного числа неотрицателен, поэтому решений нет.

   г) \(3x^2=12\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).

4. Используем правило \(\sqrt{u^2}=|u|\).

   а) Так как \(a\ge0\), \(2a\sqrt{a^2}=2a|a|=2a^2\).

   б) Так как \(c<0\), \(\sqrt{49c^2}=7|c|=-7c\).

   в) \(x^2\sqrt{16x^4y^{10}}=x^2\cdot4x^2|y^5|=4x^4|y|^5\).

5. Так как \(16<17<25\), то \(\sqrt{16}<\sqrt{17}<\sqrt{25}\), значит, \(4<\sqrt{17}<5\).

6. \(1<\sqrt3<2\), а \(3<\sqrt{13}<4\). Между этими числами лежат целые числа 2 и 3.

Ответ: 1) а) 43,5; б) 6/5; в) 63; г) −0,8. 2) а) 5,4; б) 14; в) 3; г) 6; д) 72. 3) а) 36; б) −9, 9; в) решений нет; г) −2, 2. 4) а) 2a²; б) −7c; в) 4x⁴|y|⁵. 5) Между 4 и 5. 6) 2, 3.