Вариант 1. 1) Вычислите: а) $6\sqrt{1\frac{7}{9}}-4$; б) $\sqrt{7{,}2}\cdot\sqrt{20}$; в) $\frac{\sqrt{216}}{\sqrt6}$; г) $\sqrt{5^4\cdot3^2}$. 2) Упростите выражения: а) $4\sqrt{20}-\sqrt{125}$; б) $(3\sqrt6+\sqrt{12})\sqrt3$; в) $(5-\sqrt2)^2$. 3) Внесите множитель под знак корня: а) $12\sqrt5$; б) $-9\sqrt2$. 4) Освободите выражение от иррациональности в знаменателе: а) $\frac{b}{2\sqrt5}$; б) $\frac{8}{3-\sqrt m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1) Вычислите: а) $6\sqrt{1\frac{7}{9}}-4$; б) $\sqrt{7{,}2}\cdot\sqrt{20}$; в)…$ Фото задания

Вариант 1. 1) Вычислите: а) $6\sqrt{1\frac{7}{9}}-4$; б) $\sqrt{7{,}2}\cdot\sqrt{20}$; в) $\frac{\sqrt{216}}{\sqrt6}$; г) $\sqrt{5^4\cdot3^2}$. 2) Упростите выражения: а) $4\sqrt{20}-\sqrt{125}$; б) $(3\sqrt6+\sqrt{12})\sqrt3$; в) $(5-\sqrt2)^2$. 3) Внесите множитель под знак корня: а) $12\sqrt5$; б) $-9\sqrt2$. 4) Освободите выражение от иррациональности в знаменателе: а) $\frac{b}{2\sqrt5}$; б) $\frac{8}{3-\sqrt m}$.

Accepted Answer

Вычислите.
а) $1\frac79=\frac{16}{9}$, поэтому $6\sqrt{1\frac79}-4=6\cdot\frac43-4=4$.
б) $\sqrt{7{,}2}\cdot\sqrt{20}=\sqrt{144}=12$.
в) $\frac{\sqrt{216}}{\sqrt6}=\sqrt{36}=6$.
г) $\sqrt{5^4\cdot3^2}=5^2\cdot3=75$.
Упростите выражения.
а) $4\sqrt{20}-\sqrt{125}=8\sqrt5-5\sqrt5=3\sqrt5$.
б) $(3\sqrt6+\sqrt{12})\sqrt3=3\sqrt{18}+\sqrt{36}=9\sqrt2+6$.
в) $(5-\sqrt2)^2=25-10\sqrt2+2=27-10\sqrt2$.
Внесите множитель под знак корня. Для отрицательного множителя используем правило $-a\sqrt b=-\sqrt{a^2b}$.
а) $12\sqrt5=\sqrt{12^2\cdot5}=\sqrt{720}$.
б) $-9\sqrt2=-\sqrt{9^2\cdot2}=-\sqrt{162}$.
Освободите знаменатель от иррациональности.
а) $\frac{b}{2\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{b\sqrt5}{10}$.
б) Домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: $\frac{8}{3-\sqrt m}\cdot\frac{3+\sqrt m}{3+\sqrt m}=\frac{8(3+\sqrt m)}{9-m}$.

Ответ: 1) а) 4; б) 12; в) 6; г) 75. 2) а) $3\sqrt5$; б) $9\sqrt2+6$; в) $27-10\sqrt2$. 3) а) $\sqrt{720}$; б) $-\sqrt{162}$. 4) а) $\frac{b\sqrt5}{10}$; б) $\frac{8(3+\sqrt m)}{9-m}$.