Вариант 1. 1) Вычислите: а) \(6\sqrt{1\frac79}-4\); б) \(\sqrt{7,2}\cdot\sqrt{20}\); в) \(\frac{\sqrt{216}}{\sqrt6}\); г) \(\sqrt{5^4\cdot3^2}\). 2) Упростите выражения: а) \(4\sqrt{20}-\sqrt{125}\); б) \((3\sqrt6+\sqrt{12})\sqrt3\); в) \((5-\sqrt2)^2\). 3) Внесите множитель под знак корня: а) \(12\sqrt5\); б) \(-9\sqrt2\). 4) Освободите выражение от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{b}{2\sqrt5}\); б) \(\frac8{3-\sqrt m}\).

1) Вычислите.

1. а) \(1\frac79=\frac{16}{9}\), поэтому \(6\sqrt{\frac{16}{9}}-4=6\cdot\frac43-4=4\).
2. б) \(\sqrt{7,2}\cdot\sqrt{20}=\sqrt{144}=12\).
3. в) \(\frac{\sqrt{216}}{\sqrt6}=\sqrt{36}=6\).
4. г) \(\sqrt{5^4\cdot3^2}=\sqrt{625\cdot9}=75\).

2) Упростите выражения.

1. а) \(4\sqrt{20}-\sqrt{125}=8\sqrt5-5\sqrt5=3\sqrt5\).
2. б) \((3\sqrt6+\sqrt{12})\sqrt3=3\sqrt{18}+\sqrt{36}=9\sqrt2+6\).
3. в) \((5-\sqrt2)^2=25-10\sqrt2+2=27-10\sqrt2\).

3) Внесите множитель под знак корня. Для отрицательного множителя знак минус сохраняется снаружи: \(a\sqrt b=-\sqrt{a^2b}\), если \(a<0\).

1. а) \(12\sqrt5=\sqrt{12^2\cdot5}=\sqrt{720}\).
2. б) \(-9\sqrt2=-\sqrt{9^2\cdot2}=-\sqrt{162}\).

4) Освободите выражение от иррациональности в знаменателе.

1. а) \(\frac{b}{2\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{b\sqrt5}{10}\).
2. б) Домножаем на сопряжённое выражение: \(\frac8{3-\sqrt m}\cdot\frac{3+\sqrt m}{3+\sqrt m}=\frac{8(3+\sqrt m)}{9-m}\), при \(m\ge0\), \(m\ne9\).

Ответ: 1) а) 4; б) 12; в) 6; г) 75. 2) а) \(3\sqrt5\); б) \(9\sqrt2+6\); в) \(27-10\sqrt2\). 3) а) \(\sqrt{720}\); б) \(-\sqrt{162}\). 4) а) \(\frac{b\sqrt5}{10}\); б) \(\frac{8(3+\sqrt m)}{9-m}\).