Вариант 1. 1. Вычислите с помощью таблицы Брадиса: sin 16°42′; cos 38°12′; tg 19°38′. 2. В ΔABC сторона AC = 5 см, ∠B = 30°, ∠A = 45°. Найдите стороны AB и BC. 3. В ΔABC сторона BC = 5 см, ∠B = 42°, ∠C = 120°. Найдите стороны AC, AB и площадь S_ABC. 4. В ΔABC ∠A = 48°, AB = 4 м, AC = 7 м. Найдите сторону BC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По таблице Брадиса, округляя до четырёх знаков: sin 16°42′ ≈ 0,2877; cos 38°12′ ≈ 0,7853; tg 19°38′ ≈ 0,3569.
∠C = 180° − 30° − 45° = 105°. По теореме синусов: AB / sin 105° = BC / sin 45° = AC / sin 30°.
AB = 5 · sin 105° / sin 30° ≈ 9,66 см; BC = 5 · sin 45° / sin 30° ≈ 7,07 см.
∠A = 180° − 42° − 120° = 18°. По теореме синусов: AC / sin 42° = AB / sin 120° = BC / sin 18°.
AC = 5 · sin 42° / sin 18° ≈ 10,83 см; AB = 5 · sin 120° / sin 18° ≈ 14,00 см.
S_ABC = ½ · AB · AC · sin 18° ≈ 21,67 см².
По теореме косинусов: BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A = 4² + 7² − 2 · 4 · 7 · cos 48°.
BC ≈ 5,25 м.

Ответ: 1) 0,2877; 0,7853; 0,3569. 2) AB ≈ 9,66 см, BC ≈ 7,07 см. 3) AC ≈ 10,83 см, AB ≈ 14,00 см, S_ABC ≈ 21,67 см². 4) BC ≈ 5,25 м.