Вариант 1. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √63; б) √600; в) √162; г) √192. 2. Внесите множитель под знак корня: а) 2√6; б) 3√x; в) 5√(4a). 3. Сравните значения выражений: а) 2√5 и √21; б) 3√2 и 2√3; в) −√52 и −5√2; г) ¼√48 и ⅓√45.

1. Вынесение множителя из-под знака корня

1. а) √63 = √(9 · 7) = 3√7.
2. б) √600 = √(100 · 6) = 10√6.
3. в) √162 = √(81 · 2) = 9√2.
4. г) √192 = √(64 · 3) = 8√3.

2. Внесение множителя под знак корня

Используем правило c√d = √(c²d) при неотрицательных множителях.

1. а) 2√6 = √(2² · 6) = √24.
2. б) 3√x = √(3²x) = √(9x), при x ≥ 0.
3. в) 5√(4a) = √(5² · 4a) = √(100a), при a ≥ 0.

3. Сравнение

1. а) 2√5 = √20. Поскольку 20 < 21, то 2√5 < √21.
2. б) (3√2)² = 18, а (2√3)² = 12. Оба выражения положительны, поэтому 3√2 > 2√3.
3. в) 52 > 50, значит √52 > √50 = 5√2. При умножении на −1 знак меняется: −√52 < −5√2.
4. г) ¼√48 = ¼ · 4√3 = √3; ⅓√45 = ⅓ · 3√5 = √5. Так как 3 < 5, то √3 < √5.

Ответ: 1) а) 3√7; б) 10√6; в) 9√2; г) 8√3. 2) а) √24; б) √(9x); в) √(100a). 3) а) 2√5 < √21; б) 3√2 > 2√3; в) −√52 < −5√2; г) ¼√48 < ⅓√45.