Вариант 1. 1. Выпишите: а) все делители числа 18; б) все двузначные числа, кратные 19. 2. Выполните деление с остатком: а) 63 на 25; б) 531 на 38. 3. Какие цифры можно записать вместо звёздочки в числе 783*, чтобы оно делилось: а) на 2; б) на 9? 4. Решите уравнение: а) 5k + 11k − 2k = 112; б) 15p − 12p + 8 = 374. 5*. Во сколько раз количество двузначных чисел, делящихся на 3, больше количества двузначных чисел, делящихся на 6?

1.

а) Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

б) Двузначные числа, кратные 19: 19, 38, 57, 76, 95.

2.

а) \(63 = 25 \cdot 2 + 13\), поэтому частное — 2, остаток — 13.

б) \(531 = 38 \cdot 13 + 37\), поэтому частное — 13, остаток — 37.

3.

а) Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Подходят цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

б) Сумма известных цифр равна \(7 + 8 + 3 = 18\). Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9. Подходят цифры: 0 и 9.

4.

а) \(5k + 11k - 2k = 112\).

\(14k = 112\).

\(k = 8\).

б) \(15p - 12p + 8 = 374\).

\(3p + 8 = 374\).

\(3p = 366\).

\(p = 122\).

5. Двузначные числа, делящиеся на 3: от 12 до 99. Их количество: \(33 - 4 + 1 = 30\).

Двузначные числа, делящиеся на 6: от 12 до 96. Их количество: \(16 - 2 + 1 = 15\).

\(30 : 15 = 2\).

Ответ: в 2 раза.