Вариант 1. 1. Выполните действия: 1) а) $\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{27}$; б) $\frac{5}{17}:\frac{3}{14}$; в) $\frac{6}{a}\cdot\frac{3}{10}$; г) $\frac{4}{x}:\frac{5}{2x}$; д) $\frac{5}{7}\cdot3$; е) $2:\frac{2}{3}$; ж) $(\frac{2}{3})^2$; з) $(\frac{2}{5})^2\cdot4$. 2) а) $\frac{m^8}{8n^9}\cdot\frac{12n^{10}}{m^{12}}$; б) $\frac{x^3y^2}{5c}:\frac{15x^2y^3}{4c}$; в) $2a^2:\frac{3a^2}{b}$; г) $(\frac{m^2}{n^3})^2:\frac{2m^4}{n^5}$. 3) а) $\frac{2a-3b}{4c}\cdot\frac{11c^2}{3b-2a}$; б) $\frac{x^2-3xy}{a+b}:\frac{x-3y}{a^2+ab}$. 4) а) $\frac{a}{x^2-xy}:\frac{2a}{x^2-y^2}$; б) $\frac{a^2-25b^2}{a-b}:(a-5b)$; в) $\frac{a^2-b^2}{4a^4b^2}: (\frac{a+b}{3a^2b})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Выполните действия: 1) а) $\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{27}$; б) $\frac{5}{17}:\frac{3}{14}$; в)…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Выполните действия: 1) а) $\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{27}$; б) $\frac{5}{17}:\frac{3}{14}$; в) $\frac{6}{a}\cdot\frac{3}{10}$; г) $\frac{4}{x}:\frac{5}{2x}$; д) $\frac{5}{7}\cdot3$; е) $2:\frac{2}{3}$; ж) $(\frac{2}{3})^2$; з) $(\frac{2}{5})^2\cdot4$. 2) а) $\frac{m^8}{8n^9}\cdot\frac{12n^{10}}{m^{12}}$; б) $\frac{x^3y^2}{5c}:\frac{15x^2y^3}{4c}$; в) $2a^2:\frac{3a^2}{b}$; г) $(\frac{m^2}{n^3})^2:\frac{2m^4}{n^5}$. 3) а) $\frac{2a-3b}{4c}\cdot\frac{11c^2}{3b-2a}$; б) $\frac{x^2-3xy}{a+b}:\frac{x-3y}{a^2+ab}$. 4) а) $\frac{a}{x^2-xy}:\frac{2a}{x^2-y^2}$; б) $\frac{a^2-25b^2}{a-b}:(a-5b)$; в) $\frac{a^2-b^2}{4a^4b^2}: (\frac{a+b}{3a^2b})^2$.

Accepted Answer

1)

а) $\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{27}=\frac{3\cdot16}{8\cdot27}=\frac{2}{9}$.
б) Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{5}{17}\cdot\frac{14}{3}=\frac{70}{51}$.
в) $\frac{6}{a}\cdot\frac{3}{10}=\frac{18}{10a}=\frac{9}{5a}$.
г) $\frac{4}{x}:\frac{5}{2x}=\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}=\frac{8}{5}$.
д) $\frac{5}{7}\cdot3=\frac{15}{7}$.
е) $2:\frac{2}{3}=2\cdot\frac{3}{2}=3$.
ж) $(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$.
з) $(\frac{2}{5})^2\cdot4=\frac{4}{25}\cdot4=\frac{16}{25}$.

2) Сокращаем общие множители и используем правило деления степеней с одинаковым основанием.

а) $\frac{m^8}{8n^9}\cdot\frac{12n^{10}}{m^{12}}=\frac{12n}{8m^4}=\frac{3n}{2m^4}$.
б) $\frac{x^3y^2}{5c}:\frac{15x^2y^3}{4c}=\frac{x^3y^2}{5c}\cdot\frac{4c}{15x^2y^3}=\frac{4x}{75y}$.
в) $2a^2:\frac{3a^2}{b}=2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}=\frac{2b}{3}$.
г) $(\frac{m^2}{n^3})^2:\frac{2m^4}{n^5}=\frac{m^4}{n^6}\cdot\frac{n^5}{2m^4}=\frac{1}{2n}$.

3)

а) Поскольку $3b-2a=-(2a-3b)$, получаем $\frac{2a-3b}{4c}\cdot\frac{11c^2}{3b-2a}=-\frac{11c}{4}$.
б) Разложим на множители: $x^2-3xy=x(x-3y)$, $a^2+ab=a(a+b)$. Тогда $\frac{x(x-3y)}{a+b}\cdot\frac{a(a+b)}{x-3y}=ax$.

4)

а) Разложим знаменатели: $x^2-xy=x(x-y)$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Тогда $\frac{a}{x(x-y)}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{2a}=\frac{x+y}{2x}$.
б) Используем разность квадратов: $a^2-25b^2=(a-5b)(a+5b)$. Получаем $\frac{(a-5b)(a+5b)}{a-b}\cdot\frac{1}{a-5b}=\frac{a+5b}{a-b}$.
в) $\frac{a^2-b^2}{4a^4b^2}: (\frac{a+b}{3a^2b})^2=\frac{(a-b)(a+b)}{4a^4b^2}\cdot\frac{9a^4b^2}{(a+b)^2}=\frac{9(a-b)}{4(a+b)}$.

Ответ: 1) а) $\frac{2}{9}$, б) $\frac{70}{51}$, в) $\frac{9}{5a}$, г) $\frac{8}{5}$, д) $\frac{15}{7}$, е) 3, ж) $\frac{4}{9}$, з) $\frac{16}{25}$; 2) а) $\frac{3n}{2m^4}$, б) $\frac{4x}{75y}$, в) $\frac{2b}{3}$, г) $\frac{1}{2n}$; 3) а) $-\frac{11c}{4}$, б) $ax$; 4) а) $\frac{x+y}{2x}$, б) $\frac{a+5b}{a-b}$, в) $\frac{9(a-b)}{4(a+b)}$.