Вариант 1. 1. Выполните действия: а) \((2x+1)/(12x²y)+(2−3y)/(18xy²)"); б) \((a+1)/(2a(a−1))−(a−1)/(2a(a+1))"); в) \((x+2)/(2x−4)+(3x−2)/(x²−2x)"). 2. Выполните действия: а) \((a+4)/(4a)·8a²/(a²−16)"); б) \(9x⁴/(z²y⁶)·(3x)³/(y⁵z²)"). 3. Упростите выражение: \((a+3)/(1−a)·(a/(a−3)+(3−a)/(a+3))\).

1а) Общий знаменатель — \(36x^2y^2\):

\[\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}=\frac{3y(2x+1)+2x(2-3y)}{36x^2y^2}=\frac{4x+3y}{36x^2y^2}.\]

1б) Приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(a+1)^2-(a-1)^2}{2a(a-1)(a+1)}=\frac{4a}{2a(a^2-1)}=\frac{2}{a^2-1}.\]

1в) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x+2}{2(x-2)}+\frac{3x-2}{x(x-2)}=\frac{x(x+2)+2(3x-2)}{2x(x-2)}=\frac{x^3+2x^2+6x-4}{2x(x-2)}.\]

2а) Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:

\[\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{a^2-16}=\frac{2a(a+4)}{(a-4)(a+4)}=\frac{2a}{a-4}.\]

2б) Возводим степень в степень и сокращаем степени одинаковых оснований:

\[\frac{9x^4}{z^2y^6}\cdot\frac{(3x)^3}{y^5z^2}=\frac{243x^7}{y^{11}z^4}.\]

3. Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{a}{a-3}+\frac{3-a}{a+3}=\frac{a(a+3)-(a-3)^2}{(a-3)(a+3)}=\frac{9(a-1)}{(a-3)(a+3)}.\]

Умножаем на внешний множитель и сокращаем:

\[\frac{a+3}{1-a}\cdot\frac{9(a-1)}{(a-3)(a+3)}=-\frac{9}{a-3}.\]

Ответ: 1а) \(\frac{4x+3y}{36x^2y^2}\); 1б) \(\frac{2}{a^2-1}\); 1в) \(\frac{x^3+2x^2+6x-4}{2x(x-2)}\); 2а) \(\frac{2a}{a-4}\); 2б) \(\frac{243x^7}{y^{11}z^4}\); 3) \(-\frac{9}{a-3}\).

Области допустимых значений: 1а) \(x\ne0, y\ne0\); 1б) \(a\ne0,\pm1\); 1в) \(x\ne0,2\); 2а) \(a\ne0,\pm4\); 2б) \(y\ne0,z\ne0\); 3) \(a\ne-3,1,3\).