Вариант 1. 1. Выполните умножение: а) 6a · 3b; б) −12x³ · 2x; в) (2/7)x⁴y · (49/4)x³y²; г) (−0,4ab⁵) · 5a⁵b. 2. Выполните возведение в степень: а) (3a⁷)⁴; б) (−2x)⁵; в) ((1/4)x²y⁵)³; г) (−ab⁴c⁶)⁸. 3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида: а) (−0,5xy⁵)² · 8 · (−x)¹³; б) (1/9)a² · (−3ab⁴)³.

При умножении одночленов перемножаем коэффициенты, а показатели степеней одинаковых переменных складываем. При возведении одночлена в степень возводим в эту степень коэффициент и умножаем показатели переменных на показатель степени.

1. а) \(6a\cdot3b=(6\cdot3)ab=18ab\).

   б) \(-12x^3\cdot2x=(-12\cdot2)x^{3+1}=-24x^4\).

   в) \(\frac{2}{7}x^4y\cdot\frac{49}{4}x^3y^2=\frac{2}{7}\cdot\frac{49}{4}x^{4+3}y^{1+2}=\frac{7}{2}x^7y^3\).

   г) \((-0{,}4ab^5)\cdot5a^5b=(-0{,}4\cdot5)a^{1+5}b^{5+1}=-2a^6b^6\).

2. а) \((3a^7)^4=3^4a^{7\cdot4}=81a^{28}\).

   б) \((-2x)^5=(-2)^5x^5=-32x^5\).

   в) \(\left(\frac14x^2y^5\right)^3=\left(\frac14\right)^3x^{2\cdot3}y^{5\cdot3}=\frac{1}{64}x^6y^{15}\).

   г) \((-ab^4c^6)^8=(-1)^8a^8b^{4\cdot8}c^{6\cdot8}=a^8b^{32}c^{48}\).

3. а) \((-0{,}5xy^5)^2\cdot8\cdot(-x)^{13}=0{,}25x^2y^{10}\cdot8\cdot(-x^{13})=-2x^{15}y^{10}\).

   б) \(\frac19a^2\cdot(-3ab^4)^3=\frac19a^2\cdot(-27a^3b^{12})=-3a^5b^{12}\).