Вариант 1. 1. Выполните умножение: а) (c + 2)(c − 3); б) (2a − 1)(3a + 4); в) (5x − 2y)(4x − y); г) (a − 2)(a² − 3a + 6). 2. Разложите на множители: а) a(a + 3) − 2(a + 3); б) ax − ay + 5x − 5y. 3. Упростите выражение −0,1x(2x² + 6)(5 − 4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) x² − xy − 4x + 4y; б) ab − ac − bx + cx + c − b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, — 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Применяем распределительное свойство умножения.

а) \((c+2)(c-3)=c^2-3c+2c-6=c^2-c-6\).

б) \((2a-1)(3a+4)=6a^2+8a-3a-4=6a^2+5a-4\).

в) \((5x-2y)(4x-y)=20x^2-5xy-8xy+2y^2=20x^2-13xy+2y^2\).

г) \((a-2)(a^2-3a+6)=a^3-3a^2+6a-2a^2+6a-12=a^3-5a^2+12a-12\).

а) Выносим общий множитель \((a+3)\): \(a(a+3)-2(a+3)=(a+3)(a-2)\).

б) Группируем слагаемые: \(a(x-y)+5(x-y)=(x-y)(a+5)\).

Сначала перемножим скобки: \((2x^2+6)(5-4x^2)=-8x^4-14x^2+30\).

Умножим на \(-0.1x\): \(-0.1x(-8x^4-14x^2+30)=0.8x^5+1.4x^3-3x\).

а) Группируем слагаемые: \(x(x-y)-4(x-y)=(x-y)(x-4)\).

б) Группируем слагаемые: \(a(b-c)-x(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-x-1)\).

Пусть сторона вырезанного квадрата равна \(s\) см. Тогда стороны исходного прямоугольника равны \(s+2\) и \(s+3\) см.

Разность площадей: \((s+2)(s+3)-s^2=51\).

Раскрываем скобки и решаем: \(s^2+5s+6-s^2=51\), значит \(5s=45\), откуда \(s=9\).

Ответ: 9 см.