Вариант 1. 1. Выполните умножение: а) \(\frac{5a^2}{3b}\cdot\frac{9}{5a^8}\); б) \(\frac{4x^5}{21y}\cdot7y^2\); в) \(12c^3\cdot\frac{3}{8c^2}\); г) \(\frac{15xy^2}{24a^2b}\cdot\left(-\frac{42a}{20x^3y}\right)\). 2. Возведите в степень: а) \(\left(\frac{x}{2y}\right)^5\); б) \(\left(\frac{3a^3}{4b^4}\right)^3\); в) \(\left(-\frac{8a^4x}{5y^2b^6}\right)^2\). 3. Выполните деление: а) \(\frac{3n}{4m}:\frac{27n^4}{16}\); б) \(\frac{36a^5}{11b}:(12a^3b^2)\); в) \(26x^7:\frac{39x^4}{5y}\); г) \(\frac{15xy}{7ab}:\left(-\frac{10x^4y}{21a^3b^2}\right)\).

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем. При делении на дробь умножаем на обратную. Используем свойства степеней: \((uv)^n=u^nv^n\), \((u/v)^n=u^n/v^n\).

1. Умножение.
   1. а) \(\frac{5a^2}{3b}\cdot\frac{9}{5a^8}=\frac{45a^2}{15a^8b}=\frac{3}{a^6b}\).
   2. б) \(\frac{4x^5}{21y}\cdot7y^2=\frac{28x^5y^2}{21y}=\frac{4x^5y}{3}\).
   3. в) \(12c^3\cdot\frac{3}{8c^2}=\frac{36c^3}{8c^2}=\frac{9c}{2}\).
   4. г) \(\frac{15xy^2}{24a^2b}\cdot\left(-\frac{42a}{20x^3y}\right)=-\frac{630axy^2}{480a^2bx^3y}=-\frac{21y}{16abx^2}\).
2. Возведение в степень.
   1. а) \(\left(\frac{x}{2y}\right)^5=\frac{x^5}{32y^5}\).
   2. б) \(\left(\frac{3a^3}{4b^4}\right)^3=\frac{27a^9}{64b^{12}}\).
   3. в) \(\left(-\frac{8a^4x}{5y^2b^6}\right)^2=\frac{64a^8x^2}{25y^4b^{12}}\).
3. Деление.
   1. а) \(\frac{3n}{4m}:\frac{27n^4}{16}=\frac{3n}{4m}\cdot\frac{16}{27n^4}=\frac{4}{9mn^3}\).
   2. б) \(\frac{36a^5}{11b}:(12a^3b^2)=\frac{36a^5}{11b}\cdot\frac{1}{12a^3b^2}=\frac{3a^2}{11b^3}\).
   3. в) \(26x^7:\frac{39x^4}{5y}=26x^7\cdot\frac{5y}{39x^4}=\frac{10x^3y}{3}\).
   4. г) \(\frac{15xy}{7ab}:\left(-\frac{10x^4y}{21a^3b^2}\right)=\frac{15xy}{7ab}\cdot\left(-\frac{21a^3b^2}{10x^4y}\right)=-\frac{45a^2b}{2x^3}\).