Вариант 1. 1. Задача. Тело свободно падает с высоты h₀=10 м. На какой высоте оно будет через 2 с? С какой скоростью тело упадёт на Землю, если оно свободно падало 10 с? Выполните рисунок; запишите уравнение скорости v(t); постройте график скорости v(t). 2. Координата точки задана уравнением: H=5t−4,9t². Постройте график зависимости H(t). На какой высоте окажется тело через 10 с? 3. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъёма? Ответ обосновать.

1. Выберем направление вниз за положительное. При свободном падении из состояния покоя ускорение равно g=9,8 м/с², а пройденный путь определяется формулой s=gt²/2.

Через 2 с тело прошло путь s=9,8·2²/2=19,6 м. Но начальная высота — 10 м: расчёт показывает, что тело достигнет земли раньше 2 с. Время падения до земли: t=√(2h₀/g)=√(20/9,8)≈1,43 с. Поэтому через 2 с тело уже находится на земле (в модели с землёй как препятствием).

За 10 с идеальное свободное падение дало бы скорость v=gt=9,8·10=98 м/с. Однако тело, падающее всего с высоты 10 м, не может оставаться в свободном падении 10 с: оно достигает земли примерно через 1,43 с. Следовательно, скорость непосредственно перед ударом равна v≈9,8·1,43≈14 м/с вниз.

Уравнение скорости до удара: v(t)=9,8t, где 0≤t≤1,43 с; направление скорости — вниз.

Для графика достаточно интервала до соприкосновения с землёй: прямая идёт от (0; 0) до (1,43; 14).

2. Подставим t=10 с в заданный закон координаты: H(10)=5·10−4,9·10²=50−490=−440 м. Отрицательное значение означает, что относительно выбранного начала координат тело находится на 440 м ниже его уровня.

График зависимости — парабола, ветви направлены вниз. Для построения отметим характерные точки: H(0)=0; вершина достигается при t=5/(9,8)≈0,51 с, H≈1,28 м; H(10)=−440 м.

3. Да. На тело во время подъёма действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Она действует независимо от направления движения тела; именно поэтому скорость поднимающегося тела уменьшается.