Вариант 1. 1) Запись AB/MN = CD/FT означает, что отрезки AB и CD ... отрезкам MN и FT. 2) На рисунке изображён параллелограмм ABCD, поэтому подобными являются треугольники ... и .... 3) На рисунке AC ∥ MK, поэтому треугольник MBK подобен треугольнику .... 4) Если угол B равен ..., то изображённые на рисунке треугольники ABC и KNM подобны. 5) На рисунке MK ∥ AC, AB = 15 см, MB = 5 см, AC = 30 см. Длина отрезка MK = ... 6) На рисунке изображена трапеция ABCD, причём AO = 27 см, BO = 18 см, OC = 21 см. Длина отрезка OD равна ... 7) Площади двух подобных многоугольников равны 75 см² и 300 см². Одна из сторон второго многоугольника равна 9 см. Поэтому сходственная сторона первого многоугольника равна ... 8) Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Периметр первого треугольника равен 60 дм, периметр второго треугольника равен .... 9*) Известно, что ΔABC — прямоугольный треугольник с прямым углом C, а CD — высота, проведённая из вершины C к гипотенузе AB. Из подобия треугольников ... и ... следует, что CD² = AB·AD.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 1. 1) Запись AB/MN = CD/FT означает, что отрезки AB и CD ... отрезкам MN и FT. 2) На рисунке изображён параллелограмм ABCD, поэтому подобными являются треугольники ... и .... 3) На рисунке AC ∥ MK, поэтому треугольник MBK подобен треугольнику .... 4) Если угол B равен ..., то изображённые на рисунке треугольники ABC и KNM подобны. 5) На рисунке MK ∥ AC, AB = 15 см, MB = 5 см, AC = 30 см. Длина отрезка MK = ... 6) На рисунке изображена трапеция ABCD, причём AO = 27 см, BO = 18 см, OC = 21 см. Длина отрезка OD равна ... 7) Площади двух подобных многоугольников равны 75 см² и 300 см². Одна из сторон второго многоугольника равна 9 см. Поэтому сходственная сторона первого многоугольника равна ... 8) Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Периметр первого треугольника равен 60 дм, периметр второго треугольника равен .... 9*) Известно, что ΔABC — прямоугольный треугольник с прямым углом C, а CD — высота, проведённая из вершины C к гипотенузе AB. Из подобия треугольников ... и ... следует, что CD² = AB·AD.

Accepted Answer

Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и FT.
Из параллелограмма: AB ∥ CD, AD ∥ BC. Поэтому по двум углам подобны треугольники △AOB и △COD.
Так как MK ∥ AC, то ∠BMK = ∠BAC и ∠BKM = ∠BCA. Следовательно, △MBK ∼ △ABC.
На рисунке ∠A = 32°, ∠C = 63°, поэтому ∠B = 180° − 32° − 63° = 85°.
Треугольники MBK и ABC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{15}=\frac13\). Тогда \(MK=AC\cdot\frac13=30\cdot\frac13=10\) см.
Ответ: 10 см.
Диагонали трапеции пересекаются в точке O, поэтому \(\triangle AOD\sim\triangle BOC\). Следовательно, \(\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}\), откуда \(OD=\frac{AO\cdot OB}{OC}=\frac{27\cdot18}{21}=\frac{162}{7}\) см.
Ответ: \(\frac{162}{7}\) см.
Отношение площадей: \(\frac{300}{75}=4\), значит коэффициент подобия равен \(\sqrt4=2\). Сходственная сторона первого многоугольника: \(9:2=4.5\) см.
Ответ: 4,5 см.
Коэффициент подобия равен \(\frac{10}{5}=2\). Периметры подобных фигур относятся так же: \(P_2=60\cdot2=120\) дм.
Ответ: 120 дм.
Прямоугольные треугольники \(\triangle ACD\) и \(\triangle BCD\) подобны: у них равны по одному острому углу, а углы при D и C дополняют друг друга до 90°. Из соответствия сторон получаем \(\frac{CD}{AD}=\frac{BD}{CD}\), поэтому \(CD^2=AB\cdot AD\).

Ответ: