Вариант 1, № 10. В равнобедренной трапеции ABCD проведена высота BH, равная 4. Найдите среднюю линию и периметр трапеции, если BC = 8 см. Угол A = 30 градусов.

При стандартном обозначении трапеции основания — AD и BC, а BH перпендикулярна AD. Из прямоугольного треугольника ABH при угле A = 30° получаем AB = 2BH = 8 см и AH = BH·ctg 30° = 4√3 см. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на основание равны, поэтому разность оснований равна 8√3 см.

Средняя линия равна полусумме оснований. Но из условия нельзя определить, какое основание длиннее: возможны два случая, и средняя линия будет \(8+4√3\) см или \(8-4√3\) см. Периметр также неоднозначен: он равен \(32+8√3\) см или \(32-8√3\) см.

Чтобы выбрать правильный вариант, нужно знать расположение вершин и оснований на рисунке либо уточнить, какое из оснований длиннее.