Вариант 1. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите катеты этого треугольника.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии. Нам известна гипотенуза и синус одного из острых углов, а нужно найти катеты.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90 градусов. Гипотенуза AB = 25 см. Пусть синус угла A равен 0,6 ($$\sin A = 0.6$$).

1. Находим противолежащий катет (BC):

   По определению синуса:

   \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

   Подставляем известные значения:

   \[ 0.6 = \frac{BC}{25} \]

   Чтобы найти BC, умножим обе части на 25:

   \[ BC = 0.6 \times 25 = 15 \text{ см} \]

2. Находим прилежащий катет (AC):

   Мы можем найти косинус угла A, зная синус, или найти второй острый угол (угол B), или использовать теорему Пифагора. Давай найдем косинус:

   \[ \cos^2 A + \sin^2 A = 1 \]

   \[ \cos^2 A + (0.6)^2 = 1 \]

   \[ \cos^2 A + 0.36 = 1 \]

   \[ \cos^2 A = 1 - 0.36 = 0.64 \]

   \[ \cos A = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

   Теперь найдем катет AC:

   \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

   \[ 0.8 = \frac{AC}{25} \]

   Умножаем обе части на 25:

   \[ AC = 0.8 \times 25 = 20 \text{ см} \]

   Проверка по теореме Пифагора:

   \[ AC^2 + BC^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 \]

   \[ AB^2 = 25^2 = 625 \]

   Равенство выполняется, значит, катеты найдены верно.

Ответ: Катеты треугольника равны 15 см и 20 см.