Вариант 1. 2. Известно, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что ΔCBD = ΔC₁B₁D₁.

Из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁ следует, что соответствующие стороны равны: CB = C₁B₁, а соответствующие углы равны: ∠BCA = ∠B₁C₁A₁.

Точки D и D₁ лежат соответственно на сторонах AC и A₁C₁, поэтому ∠BCD = ∠BCA и ∠B₁C₁D₁ = ∠B₁C₁A₁. Следовательно, ∠BCD = ∠B₁C₁D₁.

По условию CD = C₁D₁. Значит, в треугольниках CBD и C₁B₁D₁ равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников ΔCBD = ΔC₁B₁D₁.