Вариант 1. 2. На стороне BC ромба ABCD отмечена точка K так, что BK = KC; O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AK, KB через векторы AB и AD.

Обозначим \(\vec{AB}=\mathbf a\), \(\vec{AD}=\mathbf d\). В ромбе \(\vec{BC}=\mathbf d\), а диагонали пересекаются и делятся пополам.

1. \(\vec{AO}=\frac12\vec{AC}=\frac12(\mathbf a+\mathbf d)\).
2. Так как K — середина BC, \(\vec{BK}=\frac12\mathbf d\), поэтому \(\vec{AK}=\mathbf a+\frac12\mathbf d\).
3. \(\vec{KB}= -\vec{BK}=-\frac12\mathbf d\).

Ответ: \(\vec{AO}=\frac12(\vec{AB}+\vec{AD})\), \(\vec{AK}=\vec{AB}+\frac12\vec{AD}\), \(\vec{KB}=-\frac12\vec{AD}\).