Вариант 1. 2. Найдите значение выражения: 1) 3 sin 0° + 4 cos 180°; 2) 5 sin 90° − 7 ctg 90°; 3) cos² 110° + sin² 110°; 4) cos² 40° + sin² 140°. 3. Найдите: 1) α, если sin α = 1/4 и 0° ≤ α ≤ 90°; 2) sin α, если cos α = 1/3; 3) cos α, если sin α = 1/9.

2.

1. Используем значения: sin 0° = 0, cos 180° = −1. Тогда 3 · 0 + 4 · (−1) = −4.

2. sin 90° = 1 и ctg 90° = 0. Тогда 5 · 1 − 7 · 0 = 5.

3. По тождеству sin² x + cos² x = 1 получаем cos² 110° + sin² 110° = 1.

4. sin 140° = sin 40°, поэтому cos² 40° + sin² 140° = cos² 40° + sin² 40° = 1.

Ответ: 1) −4; 2) 5; 3) 1; 4) 1.

3.

1. В диапазоне 0° ≤ α ≤ 90° синус возрастает, поэтому α = arcsin(1/4) ≈ 14.48°.

2. Из sin² α + cos² α = 1 и cos α = 1/3 получаем sin² α = 1 − 1/9 = 8/9. Следовательно, sin α = ±2√2/3; знак не определяется без диапазона угла.

3. Из тождества sin² α + cos² α = 1 при sin α = 1/9 следует cos² α = 1 − 1/81 = 80/81. Следовательно, cos α = ±4√5/9; знак не определяется без диапазона угла.

Ответ: 1) α ≈ 14.48°; 2) sin α = ±2√2/3; 3) cos α = ±4√5/9.