Вариант 1. 2. Найдите значение выражения \(\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+b^2+2ab}\right):\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right)\) при \(a=-0,7\), \(b=0,3\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Упростим выражение, учитывая, что \(a^2+b^2+2ab=(a+b)^2\), а \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Первая скобка:

\[\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a(a-b)-a^2}{(a-b)(a+b)}=-\frac{ab}{(a-b)(a+b)}.\]

Делим первую скобку на вторую:

\[\frac{a^2b}{(a+b)^2}:\left(-\frac{ab}{(a-b)(a+b)}\right)=-\frac{a(a-b)}{a+b}.\]

Подставим значения:

\[-\frac{(-0.7)(-0.7-0.3)}{-0.7+0.3}=-\frac{0.7}{-0.4}=1.75.\]

Ответ: 1,75.